Performance 斐波那契数算法

斐波那契序列最常见的递归算法如下所示：

unsigned int fib(unsigned int n){
   return (n < 2) ? n : fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

unsigned int fib（unsigned int n）{
返回值（n<2）？n:fib（n-1）+fib（n-2）；
}

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就时间和空间复杂度而言，什么是最有效的斐波那契算法？

简建议的公式不是很神奇（如果你对线性代数有基本的了解，并且感兴趣，我可以在这里证明）

这也是最快的方式。因此，求助于JavaScript（我可以用其他语言实现这一点，您可能会喜欢它，它只是：

var sqrt5= Math.sqrt(5);
var phi = (1 + sqrt5) / 2;

function fibonacci(n){
     return (Math.pow(phi,n) - Math.pow(-phi,-n)) / sqrt5;
}

如果出于某种原因，你非常想避免它-你可以使用一种非常基本的动态规划形式来做

O（n）

（而不是现在的指数时间），而不是每次都计算最后两个数字-你记住它们

function fib(n){
    var x=1,y=1,t;
    for(var i=1;i<n;i++){ 
        t=x;
        x+=y;
        y=t;
    }
    return x;
}

函数fib（n）{
变量x=1，y=1，t；
对于（var i=1；i，使用浮点计算整数通常是一个坏主意。在我上面看到的答案中，使用闭合公式也是这样

有一个令人惊讶的鲜为人知的公式，我将在下面加以说明。更好的方法是使用以下矩阵：[[1 1][1 0]]。可以证明，将其提高到n次方将得到[[f（n+1）f（n）][f（n）f（n-1）]]。如果不想使用矩阵，可以只使用4个参数，当然，还可以使用快速求幂得到O（logn）中f（N）的结果

请参见此处的更详细说明：

如果你需要任何额外的细节，请告诉我。
这篇维基百科文章的可能重复：递归斐波那契效率极低。迭代法要好得多。@jonhopkins我可以用很少的时间做常数时间计算research@JanDvorak也许wikipedia链接对你来说是可读的，但对我来说不是很可读lz.@user2871354这里有一页解释和基准测试它们：如果你能证明它适用于浮点数（而不是实数），我会非常感兴趣。我从来没有看到过这方面的实际证明，只是手工操作。难道你不需要因为不精确而舍入到最接近的整数吗？@harold如果你可以假设
pow
在实际值的1ulp之内，那么结果在实际值的5ulp之内。这对于2^50之前的值来说是非常好的（这非常接近于失去表达奇数的能力）@user2871354是的。你应该进行舍入。@user2871354是的，在某一点以上你应该进行数学运算。舍入结果，因为JS在这里无法产生准确的结果-但是舍入对JS的数字范围非常有效，因为JS的数字范围大于大多数实际用途。上面的封闭形式没有错。它给出正确的数字，有很好的理论支持。它也非常简单，在恒定的时间内运行。给定两种可能产生相同结果的算法，我总是选择简单和快速，而不是复杂和缓慢。