Php 三角形内点解释

我只找到了三角形中命中测试的算法和实现，如：，和：

但在我工作的项目中，我发现了以下代码：

public static function pointInTriangle($x, $y, $x1, $y1, $x2, $y2, $x3, $y3)
{   
    return self::side($x, $y, $x1, $y1, $x2, $y2, $x3, $y3) &&
           self::side($x, $y, $x1, $y1, $x3, $y3, $x2, $y2) &&
           self::side($x, $y, $x3, $y3, $x2, $y2, $x1, $y1);
}

private static function side($x, $y, $x1, $y1, $x2, $y2, $x3, $y3)
{
    if ($x1 - $x2 != 0) {
        $k    = ($y1 - $y2) / ($x1 - $x2);
        $s1   = $y3 - $y1 - $k * ($x3 - $x1);
        $s2   = $y - $y1 - $k * ($x - $x1);
    }
    else {
        $s1   = $x3 - $x1;
        $s2   = $x - $x1;
    }
    return ($s1 * $s2) >= 0;
}

你能给我解释一下这是怎么回事吗？为什么我们需要计算$k，它是x1，y1和x2，y2点之间的斜率，不是吗

我在理解第一条上有问题。例如，为什么我们需要从y3中减去y1，并将k乘以x3和x1的减法结果？这个手术怎么办？什么是$k*$x3-$x1$k是点$x1、$y1和$x2、$y2之间的斜率，而不是$x1、$y1和$x3、$y3之间的斜率

我有一些代数几何知识。换句话说，如果直线的主公式方程是y=kx+b，那么对于点x1，y1和x2，y2，我们有0=y-y1-y2-y1/x2-x1*x-x1，然后是fx3，y3=y3-y1-y2-y1/x2-x1*x3-x1

我说的对吗？

功能侧回答问题的是点x1和x2形成的直线同一侧的点x和x3。如果x3的所有三个选项的答案都是肯定的，则点x位于三角形内

side的实现有点笨拙。请看第一条：

if ($x1 - $x2 != 0) {
    $k    = ($y1 - $y2) / ($x1 - $x2);
    $s1   = $y3 - $y1 - $k * ($x3 - $x1);
    $s2   = $y - $y1 - $k * ($x - $x1);
}

是，$k是直线从x1到x2的斜率$s1和$s2分别是该线上方x3点和x点的高度

请看第二条：

else {
    $s1   = $x3 - $x1;
    $s2   = $x - $x1;
}

这里，$s1和$s2有不同的含义。它们是两点到垂直线右侧的距离

无论哪种方式，这都是：

return ($s1 * $s2) >= 0;

给出正确答案。如果一条直线几乎是垂直的，你会遇到麻烦——如果你熟悉向量代数，有一种更干净、更安全的方法

编辑：

让我们重写第一条中的一行：

if ($x1 - $x2 != 0) {
    $k    = ($y1 - $y2) / ($x1 - $x2);
    $s1   = $y3 - $y1 - $k * ($x3 - $x1);
    $s2   = $y - $y1 - $k * ($x - $x1);
}

$s1=$y3-$y1-$k*$x3-$x1； $s1=$y3-$k*$x3-$x1-$y1； $s1=$y3-$k*$x3-$x1+$y1

粗体部分是点x3正下方或正上方直线上点的y坐标。因此，$s1是x3在该点上方或下方的高度。

函数侧回答问题的是位于由点x1和x2构成的直线同一侧的点x和x3。如果x3的所有三个选项的答案都是肯定的，则点x位于三角形内

side的实现有点笨拙。请看第一条：

if ($x1 - $x2 != 0) {
    $k    = ($y1 - $y2) / ($x1 - $x2);
    $s1   = $y3 - $y1 - $k * ($x3 - $x1);
    $s2   = $y - $y1 - $k * ($x - $x1);
}

是，$k是直线从x1到x2的斜率$s1和$s2分别是该线上方x3点和x点的高度

请看第二条：

else {
    $s1   = $x3 - $x1;
    $s2   = $x - $x1;
}

这里，$s1和$s2有不同的含义。它们是两点到垂直线右侧的距离

无论哪种方式，这都是：

return ($s1 * $s2) >= 0;

给出正确答案。如果一条直线几乎是垂直的，你会遇到麻烦——如果你熟悉向量代数，有一种更干净、更安全的方法

编辑：

让我们重写第一条中的一行：

if ($x1 - $x2 != 0) {
    $k    = ($y1 - $y2) / ($x1 - $x2);
    $s1   = $y3 - $y1 - $k * ($x3 - $x1);
    $s2   = $y - $y1 - $k * ($x - $x1);
}

$s1=$y3-$y1-$k*$x3-$x1； $s1=$y3-$k*$x3-$x1-$y1； $s1=$y3-$k*$x3-$x1+$y1

---

粗体部分是点x3正下方或正上方直线上点的y坐标。因此，$s1是x3高于或低于该点的高度。

$k*$x3-$x1是线从$x1上升到$x3的高度。如果不学习代数几何的基础知识，就无法理解这一点。。。描述线路；我对第二个f？没有太多的理解。我知道这无助于分析当前代码，但是如果$x1-$x2！=0这项行动不难不分部门进行,；精确的相等性检验是数值不稳定性的一个危险信号。贝塔，如何推导出$s1和$s2的公式？请在你的回答中描述一下。在我的第二个公式中，fx3，y3=0，因为fx3，y3=y3=y1+k*x3-x1，然后我把y3推到方程的另一边，将“加”换成“减”，将“减”换成“加”$k*$x3-$x1是线的上升量，从$x1换成$x3。如果不学习代数几何的基础知识，就无法理解这一点。。。描述线路；我对第二个f？没有太多的理解。我知道这无助于分析当前代码，但是如果$x1-$x2！=0这项行动不难不分部门进行,；精确的相等性检验是数值不稳定性的一个危险信号。贝塔，如何推导出$s1和$s2的公式？请在你的回答中描述一下。在我的第二个公式中，fx3，y3=0，因为fx3，y3=y3=y1+k*x3-x1，然后我将y3推到方程的另一边，将“正”换成“负”，将“负”换成“正”，请执行我。。。过了很长时间，我重新阅读了你的答案——我不知道你用哪个公式从x3，y3点到x1，y1-x2，y2线调用$s1高度。你能展示这个公式吗？@GuyFawkes:$s1=$y3-$y1-$k*$x3-$x1；：我问起了通用公式的名字。在我看到的所有直线和高度方程中，斜率都不是这样使用的。我认为它不是三角形的真实高度。它可以

---

别这样算计，我知道了$s1不是高度，它只是点x3，y3和线上或线上的点之间的Y坐标距离，其上方或下方具有相同的x坐标。所以，如果我们有y=y1+斜率*x-x1，其中y是x3，y3上方或下方点的y坐标，我们可以得到y距离为y3-y=y3-y1-斜率*x-x1，因为x==x3，我们可以将其重写为y3-y1-斜率*x3-x1。我说得对吗？对不起。。。过了很长时间，我重新阅读了你的答案——我不知道你用哪个公式从x3，y3点到x1，y1-x2，y2线调用$s1高度。你能展示这个公式吗？@GuyFawkes:$s1=$y3-$y1-$k*$x3-$x1；：我问起了通用公式的名字。在我看到的所有直线和高度方程中，斜率都不是这样使用的。我认为它不是三角形的真实高度。不能用这种方法计算，我知道了$s1不是高度，它只是点x3，y3和线上或线上的点之间的Y坐标距离，其上方或下方具有相同的x坐标。所以，如果我们有y=y1+斜率*x-x1，其中y是x3，y3上方或下方点的y坐标，我们可以得到y距离为y3-y=y3-y1-斜率*x-x1，因为x==x3，我们可以将其重写为y3-y1-斜率*x3-x1。我说得对吗？