Php 组合学：在元素保持排序的同时，构建10组100个元素

我有一个关于组合数学的问题。不幸的是，我不能抽象地描述它，所以我试着用一个故事来解释它

问题：

校园里有100个孩子

假设值为100-199cm，它们都具有唯一的高度

您希望构建10个组，每个组由1-99个孩子组成

当孩子们必须按身高排序时，你如何建立所有的小组

我需要这些群体所有可能的解决方案，因为找到一个星座并不难

简洁明了：

所有100个孩子并排站着。你只需要决定在哪里将他们分成小组，并找到所有解决方案

示例（值为高度）：

[120…190…199]。。。[126…137…144…188]是不可能的

[101]。。。[104 ... 105 ... 112 ... 149] ... [169…189]是可能的

我希望你能帮助我。提前非常感谢

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附言：这不是家庭作业通常情况下，我需要一个函数来处理数字。但我不能抽象地描述这一点，就像“在所有数字都排序的情况下构建k组数字”。我以为你不会这样理解的PHP的解决方案最好，但我也很乐意看到其他语言的解决方案。：）

据我所知，您实际上是在寻求将区间[100199]划分为10个部分的方法，即，您希望找到数字x[0]，…，x[10]，以便：

x[0] = 100 < x[1] < x[2] < ... < x[9] < x[10] = 199

下面的Java代码打印出实际的分区。因为（100,10）的分区数非常高，所以我将说明（5,3）的答案：

公共类分区2
{
私有静态void显示分区（int-sizeSet，int-numPartitions）
{
showPartitions（“”，0，sizeSet，numPartitions）；
}
私有静态void showPartitions（字符串前缀、int start、int finish、，
国际货币基金组织（numLeft）
{
如果（numLeft==0&&start==finish）{
System.out.println（前缀）；
}否则{
前缀+=“|”；
对于（int i=开始+1；i
我需要所有可能的解决方案
这些团体，因为这并不难
找到一个星座

通常，有100种方法来排列100个项目，但是由于你保持了顺序，你可以大大减少你的问题大小。你描述的是一个。例如，假设你把数字5划分成所有可能的整数子集，加起来等于5，你会得到集合{5}，{4，1}，{3，2}，{3，1，1，}，{2，2，1}，{2,1,1,1}，{1,1,1,1,1}

整数分区的数量随整数的大小呈指数增长，但指数增长速度足够慢，您可以枚举n=100的所有分区，因为只有190569292个分区。这里的附加约束是，您要过滤所有分区，以获得正好包含10个项的集合，其中通过使用费雷尔图，ich易于枚举

我可以通过将数字20划分为3个存储桶来演示费雷尔图：从20列x 3行网格开始，如下所示：

12345678901234567890
1******************
2*
3*
12345678901234567890
1******************
2*
3*
第一个分区是{18,1,1}

现在将项目从堆栈顶部移动到下一个插槽：

12345678901234567890
1*****************
2**
3*
12345678901234567890
1*****************
2**
3*
我们的新分区是{17，2，1}。我们可以将另一项从一个堆栈转移到另一个堆栈：

12345678901234567890
1****************
2***
3*
12345678901234567890
1****************
2***
3*
现在我们有了{16，3，1}。你继续以这种方式，直到你列举了所有的置换（取决于你是否{17，1，2}是一个与{17，2，1}不同的分区）

从这一点上讲，你应该能够设想出你所需要的算法的大致轮廓——也就是说，如果你想从头开始编写这个函数的话。其他人已经很容易地解决了这个问题。
最后，你不必把所有的100个孩子都放在一组中？只是为了验证我的理解——这是你的第一个例子不可能，因为第1组中的190比第2组中的126大？@Bruno Reis：是的，你必须把每个孩子放在一个gorup中。你是对的，这个例子有点混乱。我用“…”@marco92w:在第2个例子中，孩子106在哪里？在[104，105，112，149]的左边？或者在它的右边？我不明白为什么这是可能的，而第一个是不可能的。另一个问题：你必须精确地构建10个组吗？或者最多10个组吗？你的问题没有很好地解释…谢谢。我需要从链接页面中获得的功能应该是这个，不是吗？这是否只给了我分区的数量r甚至是列表？有人能帮我把它转换成PHP吗？谢谢！这应该是你在PHP中的代码：不幸的是，它需要很长的时间（>30秒）或者无限期地运行。代码中有错误吗？也许你可以将你的代码与Juliet链接的代码进行比较？这是一个递归函数，如果你记忆，它会更快（即记住你已经计算过的函数的值）。我同意你对（25,7）的结果。我对（100,10）的结果是1731030945644。Java代码计算它们的速度比PHP代码快的原因是内存化；即，在返回结果之前将结果缓存在数组中，因此不必重新计算。内存化的内容是分区的值（intervalize，parties），否则必须为每个分区重新计算它（非常慢）为了明确这一点，3个有序分区12 | 34 | 5、12 | 3 | 45和1 | 23 | 45将被计算为一个无序分区（5=2+2+1）。因为我们多次计算一些无序分区，所以我们的值大于p（100）。
12345678901234567890
1******************
2*
3*
12345678901234567890
1*****************
2**
3*
12345678901234567890
1****************
2***
3*