Probability 用概率法求平均案例复杂度

假设我们有一个字符串n，可以用“a”s或“b”s填充 例如：n=“aaabbab”、“abababab”等。 我们定义了一个函数，名为

HalfA(n):
  count a = 0;
  for each i in n:
    if n == 'a'
        i++;
     if i >= n.length/2
       return true 
  return false     

如果n是均匀分布，那么halfA的平均事例复杂度是多少。直觉上，我相信这是len（n），但我不确定如何证明这一点。假设a的概率比b大，并且它不是一个均匀分布，那么我如何计算平均情况呢？

对于任何分布

最佳情况：n=“a*”。 这需要

len（n）/2个步骤，因此最好的情况是：
O（len（n））

最坏情况：n=“b*”。
这将需要
len（n）
步骤，因为您必须遍历整个阵列。所以最坏的情况是
O（len（n））

平均情况受最佳情况和最坏情况的限制。也就是说，
O（len（n））是
len（n）
。在绝对最好的情况下，每个字符都是“a”。在这种情况下，is仍然是
O（len（n）/2）=O（len（n））
谢谢。正如我提到的，我知道它是len（n），但我不知道如何显示它。如果它不是一个均匀分布，并且p（a）=.8和p（b）=.2或其他什么，那么不管使用哪种分布，它至少需要n/2步。最多n步。在这种情况下，分布没有太大变化。一个更有趣的问题是：“假设您有一个无限的字符流，由分布d控制。找到n'A的时间复杂度是多少。”即使在这种情况下，对于所有分布（除了
p（A）=0
），它也是
O（n）
，但这不太直观。我同意，对于最好的情况，不管它是什么分布，至少需要n/2个步骤来计算n/2次，但对于平均情况呢