prolog——生成整数“；“不可理解地”；

我试图用De Bruijn指数定义lambda微积分项。我正在OSX上使用swi prolog

如果我使用自然数的

zero |后继者

表示，我可以交互式地完成部分指定的项

nat(zero).
nat(s(X)) :- nat(X).

debruijn2(N)         :- nat(N).
debruijn2(ap(M, N))  :- debruijn2(M), debruijn2(N).
debruijn2(lambda(M)) :- debruijn2(M).

例如，

Z

和

X

在

ap（Z，X）

中统一为

0

但是，使用

length

检查数字会产生类型错误，除非

debruijn

的参数只是一个整数

debruijn(N)          :- length(_, N).
debruijn(ap(M, N))   :- debruijn(M), debruijn(N).
debruijn(lambda(M))  :- debruijn(M).

?- debruijn(ap(Z, X)).
ERROR: Type error: `integer' expected, found `ap(_2944,_2946)' (a compound)
ERROR: In:
ERROR:   [10] throw(error(type_error(integer,...),context(...,_3008)))
ERROR:    [8] debruijn(ap(_3036,_3038)) at <...>:2
ERROR:    [7] <user>
ERROR:
ERROR: Note: some frames are missing due to last-call optimization.
ERROR: Re-run your program in debug mode (:- debug.) to get more detail.
   Exception: (8) debruijn(ap(_2362, _2364)) ? creep

查询

debruijn（X）。

成功并且

X

与

0

相结合

?- debruijn(X).
X = 0 .

但是，查询

debruijn（ap（Z，X））。

失败，就好像

length（u，·）

不可撤销地将其第二个参数约束为整数一样

debruijn(N)          :- length(_, N).
debruijn(ap(M, N))   :- debruijn(M), debruijn(N).
debruijn(lambda(M))  :- debruijn(M).

?- debruijn(ap(Z, X)).
ERROR: Type error: `integer' expected, found `ap(_2944,_2946)' (a compound)
ERROR: In:
ERROR:   [10] throw(error(type_error(integer,...),context(...,_3008)))
ERROR:    [8] debruijn(ap(_3036,_3038)) at <...>:2
ERROR:    [7] <user>
ERROR:
ERROR: Note: some frames are missing due to last-call optimization.
ERROR: Re-run your program in debug mode (:- debug.) to get more detail.
   Exception: (8) debruijn(ap(_2362, _2364)) ? creep

？-debruijn（ap（Z，X））。
错误：类型错误：应为'integer'，找到'ap（_2944，_2946）'（复合）
错误：在：
错误：[10]抛出（错误（类型_错误（整数，…），上下文（…，_3008）））
错误：[8]Debrijn（ap（_3036，_3038））位于：2
错误：[7]
错误：
错误：注意：由于上次调用优化，某些帧丢失。
错误：在调试模式（：-debug.）下重新运行程序以获取更多详细信息。
例外情况：（8）Debrijn（ap（_2362，_2364））？爬行

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为什么

length/2

会产生类型错误而不是无法应用于参数？

我怀疑这是因为Prolog在搜索过程中试图计算

length/2

谓词。根据，如果第二个参数绑定到非整数，则会引发错误。这不同于简单地不通过检查

您可以使用将失败转换为假谓词：

debruijn(N)          :- catch(length(_, N), _, false).
debruijn(ap(M, N))   :- debruijn(M), debruijn(N).
debruijn(lambda(M))  :- debruijn(M).

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但手册上说，从异常中恢复相当缓慢。无论如何，我都不是Prolog专家，所以可能有更好的解决方案。

在SWI Prolog上运行的替代方案，不需要使用对

length/2

和

catch/3

的昂贵调用：

debruijn(N)         :- simple(N), nat(N).
debruijn(ap(M, N))  :- debruijn(M), debruijn(N).
debruijn(lambda(M)) :- debruijn(M).

nat(0).
nat(I) :-
    nat(1, I).

nat(I, I).
nat(I, J) :-
    I2 is I + 1,
    nat(I2, J).

如果

simple/1

谓词的参数未实例化为复合项，则该谓词将成功。它是一个从未标准化过的遗留谓词，但在某些Prolog系统中仍然可以找到（例如，它是SWI Prolog中的库谓词，是SICStus Prolog中的内置谓词）

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与基于

length/2

的解决方案不同的是，使用负数调用

debruijn/1

时的行为可能与用例相关，也可能与用例无关。在这种情况下，此解决方案将进入循环并最终出现错误，但

length/2

将引发异常，

catch/3

包装将转换为失败。

是否有技巧，例如引入额外变量或其他什么，在基本情况下，

debruijn/1

？@GregoryNisbet扩展了我的答案。生成所有debruijn术语看起来是一个相当不平凡的挑战。。。也许这也会导致一个具有改进的终止属性的检查谓词（例如，

debruijn（0）

成功，然后进入无限循环）。。。我考虑过在从N开始倒数到0时，为顶部索引N生成项，每N从0开始递增，但即使如此，每N的项数似乎也是无限的。。。