Prolog在定义自然数时遵循哪些步骤？

我正在学习如何用Prolog编程，我找到了下一个定义自然数及其和的程序：

sum( succ( X ), Y, succ( Z )) :- sum( X, Y, Z ).
sum( 0, X, X ).
?- sum( succ( succ(0)), succ( succ( succ(0))), Answer ).
Answer = succ( succ( succ( succ( succ(0)))))

发现

问题是，我正在与这个程序的执行流作斗争。说实话，我不知道它是干什么的。Prolog如何计算答案的值？Prolog遵循哪些步骤来找到答案的值

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提前感谢。

对于这样一个简单的程序，trace/0这是正确的选择/1允许控制调试器接口，这对新手来说并不完全明显：

21 ?- leash(-all),trace.
true.

[trace] 22 ?- sum( succ( succ(0)), succ( succ( succ(0))), Answer ).
   Call: (6) sum(succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), _G710)
   Call: (7) sum(succ(0), succ(succ(succ(0))), _G789)
   Call: (8) sum(0, succ(succ(succ(0))), _G791)
   Exit: (8) sum(0, succ(succ(succ(0))), succ(succ(succ(0))))
   Exit: (7) sum(succ(0), succ(succ(succ(0))), succ(succ(succ(succ(0)))))
   Exit: (6) sum(succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), succ(succ(succ(succ(succ(0))))))
Answer = succ(succ(succ(succ(succ(0))))).

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您可以看到，您的程序对第一个参数执行有界递归搜索，将其与标记为6,7的第一个子句调用或标记为8的第二个子句调用统一起来。

这有助于理解Prolog在计算现有谓词或设计新谓词时是如何操作的。进行查询时，例如：

sum( succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))), Answer ).

Prolog将查找与sum_u、u、u和/3匹配的事实和规则，并选择第一个匹配的事实和规则。现行规则包括：

(1) sum( succ(X), Y, succ(Z) ) :- sum( X, Y, Z ).
(2) sum( 0, X, X ).

如果您查看查询，它显然与规则1的模式相匹配。请记住，在Prolog中，变量可以实例化为任何类型的术语，相同名称的变量被统一实例化为相同的值。当Prolog将规则1的头部与查询统一起来时，它通过如下方式统一变量来实现：

    X = succ(0)
    Y = succ(succ(succ(0)))
(A) Answer = succ(Z)

请注意，即使Z还没有被指定一个具体的值，Answer的值仍然是succZ。现在我们遵循规则，它将查询，sumX，Y，Z，这将是查询：

sum( succ(0), succ(succ(succ(0))), Z )
       |        |                  |
       X        Y                  Z

Prolog现在将再次从顶部开始，因为这是sum/3的新查询。与第一次一样，它将规则1与以下统一匹配：

    X = 0
    Y = succ(succ(succ(0)))
(B) Z = succ(Z')

我用上面的Z'来区分它与sumsuc0中的另一个变量Z，succ0，Z，因为它与头部中用于求和…，succZ的变量不同。这就像在C中有一个函数声明为int fx{return 2*x；}，然后从某处用另一个局部变量x调用它，这个名称x在两个不同的地方使用，代表两个不同的变量

然后我们可以再次执行下一个递归查询sumX，Y，Z'，它变成：

sum( 0, succ(succ(succ(0))), Z' )
     |    |                  |
     X    Y                  Z'

此递归查询与规则1不匹配，因为第一个参数0与succX不匹配。但是，它符合规则2：

    0 = 0
    X = succ(succ(succ(0)))
(C) X = Z'

现在X=succ0，所以Z'=succ0。由于此规则中没有更多的查询，因此它最终会成功返回到查询它的位置。将其返回到上面的B：

Z = succ(Z') = succ(succ(succ(succ(0))))

并将其返回到一个：

Answer = succ(Z) = succ(succ(succ(succ(succ(0)))))

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就在这里。使用@capelical提到的跟踪功能，您可以在Prolog解释器中观察这些连续步骤，并跟踪变量的实例化。

Prolog的求值过程是将给定查询匹配到程序规则的头部，然后在匹配替换下继续匹配规则的主体。选择规则时，其变量将统一重命名，以实现唯一性：

(1) sum( succ( X ), Y, succ( Z )) :- sum( X, Y, Z ). (2) sum( 0, X, X ). ?- sum( succ( succ(0)), succ( succ( succ(0))), Answer ). (1) -> sum( succ( X1 ), Y1 , succ( Z1 )) :- sum( X1, Y1, Z1 ). %% X1 = succ(0), Y1 = succ( succ( succ(0))), succ(Z1) = Answer. %% -? sum( X1, Y1, Z1 ). -? sum( succ( 0 ), Y1, Z1 ). (1) -> sum( succ( X2 ), Y2, succ( Z2 )) :- sum( X2, Y2, Z2 ). %% X2 = 0, Y2 = Y1, succ(Z2) = Z1. %% -? sum( X2, Y2, Z2 ). -? sum( 0, Y2, Z2 ). (2) -> sum( 0, X3, X3 ). %% DONE. %% %% X3 = Y2, X3 = Z2. %% 从这里开始，回答=succZ1=succsuccz2=succsuccx3=succsuccy2=succsuccy1=succsuccsuccsucc0