Puzzle 谜题：找到最小的权重数

我遇到了这个问题：假设给定两个权重1和3，你可以称1,2（乘3-1），3,4（乘3+1）（使用天平的两边）。现在找到最小重量数，以便测量1到1000

所以答案是1,3,9,27

我想知道你是如何得出这样一个3次幂的解的。思维过程是什么

资料来源：

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解决方案：

定理：当i=0到N时，需要权重3^0到3^N来覆盖值1到S（N）=和（3^i）

证明：

您已经给出了N=1的基本情况

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现在假设这对N

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我想你只是从基本情况1开始，然后逐步向上。为了击中数字2，你的选择是{2，3，4…}。4-1达不到，2是多余的。再过一个数字，模式就出现了。

下面是我如何解决这个问题的。假设你有权重a_1，a_2，…，a_r

现在你可以称一个重量，就是你的重量

a_i1+a_i2+…+a_ik=x+a_j1+a_j2+…+a_jl

i、 ex=总和e_i*a_i

其中e_i为-1、0或1

i、 我们需要把每个数字写成系数为1,0或-1的a_i的线性组合

现在我们知道了，我们可以把基数3中的任何数字写成系数（数字）为0,1,2的3的幂的组合

类似的事实是，当我们在基数3中写一个数字时，我们也可以使用数字1、0和-1

事实上，我们需要得到所有可能的数字，这导致了一个事实，你可能会使用3的幂

这个谜题是如此构造的，以至于它实际上能很好地解决，你可以很容易地证明它

同样的想法也适用于类似的问题，即你有一个弹簧天平（即只有一个平底锅）。这里的系数是0和1，2的幂立即浮现在脑海中

还有一个问题：

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假设我说你有两份每个砝码的副本和一个普通的天平，必须称量从1到61的所有砝码。您会选择哪些权重？

从基本层面考虑问题：

如果你想找到20公斤的最小重量

最初：20=1+1+1+1+1+1….（20次）。使用二进制，您可以通过仅使用奇数权重将其分解为一半

  => 1, 2, 4, 6, 8, 10...20 (for all odd weights even no.s can be "added" by 1)
      ... 2+1, 4+1, 6+1...18+1.

现在，如果也考虑“减法”，即两个PAN都被使用，那么我们可以取3的倍数

1 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2 4 5 7 8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25 26 _________________ _________________ __________________ ___________________ 1 3 6 9 12 15 18 21 24 27 2 4 5 7 8 10 11 13 14 16 17 19 20 22 23 25 26 _________________ _________________ __________________ ___________________ 我们看到所有的权重都可以通过3的倍数加1或减1得到

IMP:1是上面的基本单位

接下来我们可以把3作为加法和减法的基本单位，因为它可以推导出所有其他数字。因此，考虑集合，3-6，9，12，15，16-17-18等，可以将中间项消除为：

因此,

1 3 9 15 21 27 2 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 _________________ __________________ __________________ 1 3 9 15 21 27 2 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 22 23 24 25 26 _________________ __________________ __________________ 现在9是我们的基本单位，因为我们可以直接访问从1到9的任何数字。如果我们加或减，我们得到的差距是18。因此，我们消除了中间术语：

1 3 9 27 2 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 _________________________________________________________ 1 3 9 27 2 4 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 _________________________________________________________ 现在，从1到27的每个数字都可以推导出来。因此，27成为我们的基本单位，下一个可以访问的间隙将涉及27的加减，即54

因此，我们可以得出结论，3的幂是重复的，因为3的幂之间的差总是3（n）

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因此得到了证明。

你能给出一个原始问题的链接吗？你需要提供更多的信息：当你有1和3时，如何测量2？（我假设您使用的是scales，在这种情况下，我知道它是如何工作的，但您应该在问题中详细说明。）让我改革一下问题：给定一组整数作为输入。取整数的子集，随机应用加法或减法。例如，取1、2和3，应用-、+，然后变成1-2+3。每个应用程序生成一个整数。输出是一组所有可能的应用程序。找到产生[1..1000]输出集的最小输入。这需要知道答案。但是你首先是如何找到解决方案的呢。虽然这是一个很好的证明。有很多关于解决问题技巧的有趣的书；娱乐性和价值。在这样的问题中，先解决一个简单的问题是一种很好的技巧。看看为什么它适用于N=1，然后是N=2，并希望出现一种模式，您可以对其进行编码。