Python 3.x 如何在状态空间模型中增加时延

我最近试图通过状态空间模型控制我的TCLab Arduino。将一阶线性系统（无时滞）转化为状态空间形式，控制效果良好。现在我想用一阶加死时间模型来控制实验室，但我不知道如何将FOPDT模型转换成状态空间形式。如何在状态空间模型中增加时间延迟

代码如下：

import tclab
import numpy as np
import time
import matplotlib.pyplot as plt
from gekko import GEKKO
import json

# Connect to Arduino
# a = tclab.TCLab()
a = tclab.TCLabModel()

# Run time in minutes
run_time = 60.0

# Number of cycles
loops = int(60.0*run_time)
tm = np.zeros(loops)

# Temperature (K)
T1 = np.ones(loops) * a.T1 # temperature (degC)
Tsp1 = np.ones(loops) * 40.0 # set point (degC)

# heater values
Q1s = np.ones(loops) * 0.0

Q1_ss = 0
#########################################################
# Initialize Model
#########################################################
tau = 160.0
kp = 0.6
Am = np.zeros((1,1))
Bm = np.zeros((1,1))
Cm = np.zeros((1,1))

Am[0, 0] = - 1/tau
Bm[0, 0] = kp/tau
Cm[0, 0] = 1

# state space simulation
m = GEKKO(remote=False)
x,y,u = m.state_space(Am,Bm,Cm,D=None)

mv = u[0]
cv = y[0]

mv.VALUE = Q1_ss
mv.STATUS = 1  # use to control temperature
mv.FSTATUS = 0 # no feedback measurement
mv.LOWER = 0.0
mv.UPPER = 100.0
mv.DMAX = 10.0
mv.COST = 0.0
mv.DCOST = 0.1

cv.VALUE = a.T1
cv.STATUS = 1     # minimize error with setpoint range
cv.FSTATUS = 1    # receive measurement
cv.TR_INIT = 2    # reference trajectory
cv.TAU = 60       # time constant for response

m.time = np.linspace(0, 160, 81)
m.options.IMODE   = 6 # MPC
m.options.CV_TYPE = 1 # Objective type
m.options.NODES   = 2 # Collocation nodes
m.options.MAX_TIME = 10
##################################################################

# Create plot
plt.figure()
plt.ion()
plt.show()

filter_tc1 = []

def movefilter(predata, new, n):
    if len(predata) < n:
        predata.append(new)
    else:
        predata.pop(0)
        predata.append(new)
    return np.average(predata)

# Main Loop
start_time = time.time()
prev_time = start_time
last_Q1 = Q1_ss
try:
    for i in range(1,loops):
        # Sleep time
        sleep_max = 2.0
        print(time.time() - prev_time)
        sleep = sleep_max - (time.time() - prev_time)
        if sleep>=0.01:
            time.sleep(sleep)
        else:
            time.sleep(0.01)

        # Record time and change in time
        t = time.time()
        dt = t - prev_time
        prev_time = t
        tm[i] = t - start_time

        # Read temperatures in Kelvin
        curr_T1 = a.T1
        last_T1 = curr_T1
        avg_T1 = movefilter(filter_tc1, last_T1, 3)
        T1[i] = curr_T1

        ###############################
        ### MPC CONTROLLER          ###
        ###############################
        cv.MEAS = avg_T1
        # input setpoint with deadband +/- DT
        DT = 0.5
        cv.SPHI = Tsp1[i] + DT
        cv.SPLO = Tsp1[i] - DT
        # solve MPC
        m.solve(disp=False)
        # test for successful solution
        if (m.options.APPSTATUS==1):
            # retrieve the first Q value
            Q1s[i] = mv.NEWVAL
            print('Q1.NEWVAL', mv.NEWVAL)
            with open(m.path+'//results.json') as f:
                results = json.load(f)
        else:
            # not successful, set heater to zero
            Q1s[i] = last_Q1
            print('last_Q1', mv.NEWVAL)
        print(m.path)
        # Write output (0-100)
        a.Q1(Q1s[i])

        # Plot
        plt.clf()
        ax=plt.subplot(2,1,1)
        ax.grid()
        plt.plot(tm[0:i],T1[0:i],'ro',MarkerSize=3,label=r'$T_1$')
        plt.plot(tm[0:i],Tsp1[0:i],'b-',MarkerSize=3,label=r'$T_1 Setpoint$')
        cv_name = cv.NAME + '.bcv'
        print(cv_name)
        plt.plot(tm[i]+m.time,results[cv_name],'k-.',\
                 label=r'$T_1$ predicted',linewidth=3)
        # plt.plot(tm[i]+m.time,results['tc1.tr_hi'],'k--',\
        #          label=r'$T_1$ trajectory')
        # plt.plot(tm[i]+m.time,results['tc1.tr_lo'],'k--')
        plt.ylabel('Temperature (degC)')
        plt.legend(loc='best')
        ax=plt.subplot(2,1,2)
        ax.grid()
        plt.plot(tm[0:i],Q1s[0:i],'r-',LineWidth=3,label=r'$Q_1$')
        plt.plot(tm[i]+m.time,mv.value,'k-.',\
                 label=r'$Q_1$ plan',linewidth=3)
        # plt.plot(tm[0:i],Q2s[0:i],'b:',LineWidth=3,label=r'$Q_2$')
        plt.ylabel('Heaters')
        plt.xlabel('Time (sec)')
        plt.legend(loc='best')
        plt.draw()
        plt.pause(0.05)

    # Turn off heaters
    a.Q1(0)
    a.Q2(0)
    print('Shutting down')
    a.close()

# Allow user to end loop with Ctrl-C
except KeyboardInterrupt:
    # Disconnect from Arduino
    a.Q1(0)
    a.Q2(0)
    print('Shutting down')
    a.close()

# Make sure serial connection still closes when there's an error
except:
    # Disconnect from Arduino
    a.Q1(0)
    a.Q2(0)
    print('Error: Shutting down')
    a.close()

导入tclab
将numpy作为np导入
导入时间
将matplotlib.pyplot作为plt导入
从gekko进口gekko
导入json
#连接到Arduino
#a=tclab.tclab（）
a=tclab.TCLabModel（）
#运行时间（分钟）
运行时间=60.0
#循环次数
循环=整数（60.0*运行时间）
tm=np.零（循环）
#温度（K）
T1=np.ones（回路）*a.T1#温度（摄氏度）
Tsp1=np.ones（回路）*40.0#设定点（degC）
#加热器值
Q1s=np.一（环）*0.0
Q1_ss=0
#########################################################
#初始化模型
#########################################################
tau=160.0
kp=0.6
Am=np.零（（1,1））
Bm=np.零（（1,1））
Cm=np.零（（1,1））
Am[0,0]=-1/tau
Bm[0,0]=kp/tau
Cm[0,0]=1
#状态空间模拟
m=GEKKO（远程=False）
x、 y，u=m.状态空间（Am，Bm，Cm，D=None）
mv=u[0]
cv=y[0]
mv.VALUE=Q1\u ss
中压状态=1#用于控制温度
mv.FSTATUS=0#无反馈测量
mv.LOWER=0.0
中压上限=100.0
mv.DMAX=10.0
平均成本=0.0
mv.DCOST=0.1
cv.VALUE=a.T1
cv.STATUS=1#将设定点范围内的误差降至最低
cv.FSTATUS=1#接收测量值
cv.TR_INIT=2#参考轨迹
cv.TAU=60#响应时间常数
m、 时间=np.linspace（0，160，81）
m、 options.IMODE=6#MPC
m、 options.CV_TYPE=1#目标类型
m、 options.NODES=2个#配置节点
m、 options.MAX_TIME=10
##################################################################
#创建绘图
plt.图（）
plt.ion（）
plt.show（）
过滤器_tc1=[]
def movefilter（预数据，新，n）：
如果len（predata）=0.01：
时间。睡眠（睡眠）
其他：
睡眠时间（0.01）
#及时记录时间和变化
t=time.time（）
dt=t-上一次
上一次时间=t
tm[i]=t-开始时间
#以开尔文为单位读取温度
电流T1=a.T1
last_T1=curr_T1
平均值T1=移动过滤器（过滤器tc1，最后一个过滤器T1，3）
T1[i]=电流T1
###############################
###MPC控制器###
###############################
cv.MEAS=平均值T1
#死区+/-DT的输入设定点
DT=0.5
cv.SPHI=Tsp1[i]+DT
cv.SPLO=Tsp1[i]-DT
#求解MPC
m、 求解（disp=False）
#成功解决方案的测试
如果（m.options.APPSTATUS==1）：
#检索第一个Q值
Q1s[i]=mv.NEWVAL
打印（'Q1.NEWVAL'，mv.NEWVAL）
将open（m.path+'//results.json'）作为f：
结果=json.load（f）
其他：
#未成功，将加热器设置为零
Q1s[i]=最后一个_Q1
打印（'last_Q1'，mv.NEWVAL）
打印（m.path）
#写入输出（0-100）
a、 Q1（Q1s[i]）
#密谋
plt.clf（）
ax=零件子批次（2,1,1）
ax.grid（）
plt.plot（tm[0:i]，T1[0:i]，'ro'，MarkerSize=3，label=r'$T_1$）
plt.plot（tm[0:i]，Tsp1[0:i]，'b-'，MarkerSize=3，label=r'$T_1设定点$）
cv_name=cv.name+'.bcv'
打印（简历名称）
plt.plot（tm[i]+m.time，results[cv_name]，'k-'\
标签=r'$T_1$predicted'，线宽=3）
#plt.plot（tm[i]+m.time，结果['tc1.tr_hi']，'k--'\
#label=r'$T_1$TRACKET'）
#plt.plot（tm[i]+m.time，结果['tc1.tr_lo'，'k--'））
plt.ylabel（'温度（摄氏度）'）
plt.图例（loc='best'）
ax=零件子批次（2,1,2）
ax.grid（）
plt.plot（tm[0:i]，Q1s[0:i]，'r-'，线宽=3，标签=r'$Q_1$）
plt.绘图（tm[i]+m.时间，mv.值，'k-'\
标签=r'$Q_1$plan'，线宽=3）
#plt.plot（tm[0:i]，Q2s[0:i]，'b:'，线宽=3，标签=r'$Q_2$）
plt.ylabel（“加热器”）
plt.xlabel（‘时间（秒）’）
plt.图例（loc='best'）
plt.draw（）
plt.暂停（0.05）
#关掉加热器
a、 第一季（0）
a、 问题2（0）
打印（'正在关闭'）
a、 关闭（）
#允许用户使用Ctrl-C结束循环
除键盘中断外：
#断开与Arduino的连接
a、 第一季（0）
a、 问题2（0）
打印（'正在关闭'）
a、 关闭（）
#确保出现错误时串行连接仍然关闭
除：
#断开与Arduino的连接
a、 第一季（0）
a、 问题2（0）
打印（'错误：正在关闭'）
a、 关闭（）

使用Gekko中的

延迟功能添加时间延迟。这是一个例子。要将其添加到状态空间模型，您可以延迟输入
mv
或输出
cv
。这是输出延迟的状态空间模型

状态空间模拟
m=GEKKO（远程=False）
x、 y，u=m.状态空间（Am，Bm，Cm，D=None）
mv=u[0]
cv_in=y[0]
cv=m.cv（）
m、 延迟（cv_in，cv，4）#延迟4步（8秒）

导入tclab
将numpy作为np导入
导入时间
将matplotlib.pyplot作为plt导入
从gekko进口gekko
导入json
#连接到Arduino
#a=tclab.tclab（）
a=tclab.TCLabModel（）
#运行时间（分钟）
运行时间=60.0
#循环次数
循环=整数（60.0*运行时间）
tm=np.零（循环）
#温度（K）
T1=np.ones（回路）*a.T1#温度（摄氏度）
Tsp1=np.ones（回路）*40.0#设定点（degC）
#加热器值
Q1s=np.一（环）*0.0
Q1_ss=0
##########