Python 围绕特定节点对图的节点进行聚类

考虑networkx中的节点图，如何应用所有节点的kmean群集，其中特定节点被视为群集的质心。换句话说，假设我们有这个图：

import networkx as nx

s = [0,3,2,3,4,5,1]
t = [1,2,7,4,6,6,5]
dist = [3,2,5,1,5,4,2]

G = nx.Graph()
for i in range(len(s)):
    G.add_edge(s[i],t[i],weight=dist[i])

我想在网络上应用kmean聚类，例如，我选择质心为3和6，然后相应地对图进行聚类，以生成两个子图（或输入的任意多个质心）

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我一直在研究kmean聚类，这里没有涉及输入的质心，而是只考虑没有质心节点的聚类数。

注意，不能直接将k-means聚类应用于网络，因为不一定存在测量节点和质心之间距离的度量但是

。。假设你假设：

• 加权最短路径的路径长度是一对节点之间的距离度量。
• 质心是节点。注：在传统的k-均值聚类中，数据点本身并不一定是数据点

在这些假设下，如果将质心与最短加权最短路径关联到每个节点，则到质心的距离之和最小

因此，程序可以是：

• 将每个节点与质心关联，以使每个节点到其质心的距离之和最小（即带簇距离之和）
• 更新质心
• 重复前两步，直到质心稳定

此过程大致对应于的过程，即最小化簇内平方和（WCS）

虽然这个过程类似于度量空间中数据点的k-means聚类，但我不会称之为k-means聚类。特别是因为质心的位置仅限于网络中的节点

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下面是如何使用python实现这一点：

1.定义初始质心：

centroids = [3, 6]

2.对于每个节点，获取到所有质心的所有最短路径

例如：

这给出了（在这里它们与质心id一起报告）：

3.计算所有节点的所有最短路径的实际距离，即对路径上的权重求和：

例如：

因此，距离为：

In [28]: distances                                                              
Out[28]: 
[[(3, 15), (6, 9)],
[(3, 12), (6, 6)],
[(3, 0), (6, 6)],
[(3, 2), (6, 8)],
[(3, 7), (6, 13)],
[(3, 1), (6, 5)],
[(3, 6), (6, 0)],
[(3, 10), (6, 4)]]

4.为所有节点获取具有最小距离的质心：

例如：

根据质心进行分组：

In [30]: closest_centroid                                                       
Out[30]: [6, 6, 3, 3, 3, 3, 6, 6]

5.更新质心，因为当前质心可能不再是组的实际质心：

方法：

迭代：如果新质心与旧质心不同，则使用新质心并重复步骤2-5。

最后一步：如果在第5步中找到的新质心与旧质心相同，或者您已达到迭代限制，将最近的质心与每个节点相关联：

centroids = [3, 6]

例如：

或者

nx。如果您仍然在v1.x上，则设置节点属性（G，“形心”，cent\u dict）

这将是一种对网络进行k-均值聚类的方法

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希望对大家有帮助，编码快乐

通常，您需要一个可以应用的度量来测量质心和任何数据点之间的距离。在这种情况下，您的度量是什么？因为我选择的中心是图中的节点，所以距离仅为nx。最短路径长度（G，3，G.nodes（））能否请您在代码中更明确一些？抱歉，这不是很容易理解：P想法是将每个节点与其最近的质心相关联，对吗？！是的，那正是我要找的！

In [28]: distances                                                              
Out[28]: 
[[(3, 15), (6, 9)],
[(3, 12), (6, 6)],
[(3, 0), (6, 6)],
[(3, 2), (6, 8)],
[(3, 7), (6, 13)],
[(3, 1), (6, 5)],
[(3, 6), (6, 0)],
[(3, 10), (6, 4)]]

closest_centroid = [
    min(dist, key=lambda d: d[1])[0] for dist in distances
]

In [30]: closest_centroid                                                       
Out[30]: [6, 6, 3, 3, 3, 3, 6, 6]

# for each group
    # for each member of the group
        # get the distance of shortest paths to all the other members of the group
        # sum this distances
    # find the node with the minimal summed distance > this is the new centroid of the group

nodes = [n for n in G]  # the actual id of the nodes
cent_dict = {nodes[i]: closest_centroid[i] for i in range(len(nodes))}
nx.set_node_attributes(G, cent_dict, 'centroid')