Python 二次解算器中的舍入误差

我对python非常陌生，正在尝试编写一些代码来解决给定的二次函数。我对浮点的舍入误差有一些问题，我想是因为我把两个非常大的数字除以一个非常小的差。（我现在假设所有的输入都有实解。）我用两种不同的二次方程来说明我的问题。它对大多数输入都很有效，但是当我尝试

a=.001

，

b=1000

，

c=.001

时，我得到了两个有显著差异的答案。这是我的密码：

from math import sqrt

a = float(input("Enter a: "))
b = float(input("Enter b: "))
c = float(input("Enter c: "))

xp = (-b+sqrt(b**2-4*a*c))/(2*a)
xn = (-b-sqrt(b**2-4*a*c))/(2*a)

print("The solutions are: x = ",xn,", ",xp,sep = '')

xp = (2*c)/(-b-sqrt(b**2-4*a*c))
xn = (2*c)/(-b+sqrt(b**2-4*a*c))

print("The solutions are: x = ",xn,", ",xp,sep = '')

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我不是数学领域的专家，但我相信你应该使用numpy（数学的py模块），因为计算机上的内部数字表示法，你的微积分与真实的数学不匹配。（浮点算术）

检查这几乎是你想要的

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要获得更精确的浮点结果，请小心不要减去类似的量。对于二次

x^2+ax+b=0，您知道根
x1
和
x2
构成

b = x1 * x2

计算绝对值较大的一个，然后从这个关系中得到另一个。
解决方案：
用户dhunter建议的Numpy通常是python中数学的最佳解决方案。numpy库能够在许多不同的领域进行快速准确的数学运算

Decimal数据类型是在Python2.4中添加的。如果您不想下载外部库，也不希望执行许多长的或复杂的方程式，那么Decimal数据类型可能适合。
只需添加：

from decimal import *

到代码顶部，然后将单词float的所有实例替换为单词Decimal（注意大写的“D”。）

例如：
Decimal（1.1047262519）
与
float（1.1047262519）

理论：
浮点运算基于二进制数学，因此并不总是用户所期望的。关于浮点型与十进制型的出色描述，请参见
有一些特殊情况需要处理：

a==0表示一个线性方程和一个根：
x=-c/b
b==0表示形式x1的两个根，x2=±sqrt（-c/a）
c==0表示两个根，但其中一个是零：
x*（ax+b）=0
如果判别式为负，则有两个复共轭根
我建议这样计算判别式：

discriminant = b*sqrt(1.0-4.0*a*c/b)

我还建议您阅读以下内容：

前面提到的模块与问题中提到的舍入误差并不特别相关。另一方面，该模块可以用蛮力的方式获得精确的计算。以下来自ipython解释器会话的片段说明了它的用法（默认精度为28位），并且还显示了相应的浮点计算只有5位小数

In [180]: from decimal import Decimal
In [181]: a=Decimal('0.001'); b=Decimal('1000'); c=Decimal('0.001')
In [182]: (b*b - 4*a*c).sqrt()
Out[182]: Decimal('999.9999999979999999999980000')
In [183]: b-(b*b - 4*a*c).sqrt()
Out[183]: Decimal('2.0000000000020000E-9')
In [184]: a = .001; b = 1000; c = .001
In [185]: math.sqrt(b*b - 4*a*c)
Out[185]: 999.999999998
In [186]: b-math.sqrt(b*b - 4*a*c)
Out[186]: 1.999978849198669e-09
In [187]: 2*a*c/b
Out[187]: 1.9999999999999997e-09

因为当
4ac
比
b**2
小时，平方根提供了另一种使用方法。在这种情况下，
√（b*b-4*a*c）≈ b-4*a*c/（2*b）
，从那里
b-√（b*b-4*a*c）≈ 2*a*c/b
。从上面的第[187]行条目中可以看出，泰勒级数计算给出了12位数的精确结果，同时使用浮点而不是十进制。使用另一个泰勒级数项可能会增加两位数的精度。
您得到了什么结果，它们与您期望的结果有何不同？使用给定值运行时，程序打印：解为：x=-9999999.999999，-9.9998944245993346E-07解为：x=-1000010.5755125057，-1.000000000001e-06我希望这些值是相同的……一般来说，正如您所注意到的，由于舍入误差，您无法得到精确的解。但你的问题是什么？你怎样才能得到精确解？或者，是舍入错误导致了结果的混乱吗？numpy不是使用相同的FP表示吗？@vitaut否，numpy是使用比python内置类型更高级别的结构构建的。
In [180]: from decimal import Decimal
In [181]: a=Decimal('0.001'); b=Decimal('1000'); c=Decimal('0.001')
In [182]: (b*b - 4*a*c).sqrt()
Out[182]: Decimal('999.9999999979999999999980000')
In [183]: b-(b*b - 4*a*c).sqrt()
Out[183]: Decimal('2.0000000000020000E-9')
In [184]: a = .001; b = 1000; c = .001
In [185]: math.sqrt(b*b - 4*a*c)
Out[185]: 999.999999998
In [186]: b-math.sqrt(b*b - 4*a*c)
Out[186]: 1.999978849198669e-09
In [187]: 2*a*c/b
Out[187]: 1.9999999999999997e-09