Python 为什么numpy.linspace中的值不如其他numpy.float64值精确？

我希望生成具有十进制间距的numpy数组，例如[0.05、0.10、0.15…]。该函数似乎合适，因为示例包括浮点数组。但是，我无法理解我得到的结果：

import numpy as np
x = np.linspace(2110.35, 2149.05, 775)
print(x[-1], type(x[-1]))
print(x[-3], type(x[-3]))

    2149.05 <class 'numpy.float64'>
    2148.9500000000003 <class 'numpy.float64'>

当我想使用比较运算符时，这会导致一个问题：

x[-3] <= y
    False

x[-3]编辑2020-11-21：（从这里开始添加部分）

差异原因：

浏览一下下面的内容：

首先，根据给定的
开始
、
停止
和
数值
计算
步骤。只有一种方法可以做到这一点，而且计算
步骤
的方式没有错误或不精确

连续的输出值是通过取
开始
的基值，并向
开始
值添加越来越高的
步骤
倍数而产生的。因此，例如，第一个值是通过将
（0*step）
添加到
start
生成的，下一个值是通过将
（1*step）
添加到
start
生成的，依此类推。同样，这方面没有任何错误、不寻常或不精确之处。请记住，
linspace（）
的主要承诺是确保间隔的一致性，并确保输出所需的样本数
如果调用
linspace（）
时
endpoint=True
，则最后一个输出值将强制等于指定的
stop
值。同样，对于大多数用例来说，这似乎是更可取的做法，而不是输出一个计算值作为最后一个值，不管最后一个值计算得多么巧妙
那么，不精确性从何而来

我可以想到这里讨论的差异的三个原因：

对
start
、
stop
和
num的给定输入值的错误期望：即使在FP表示中没有固有限制的理想世界中，当
start=2110.35
时，
x[-3]
不可能等于
2148.95
，
stop=2149.05
，和
num=775
。如果这些输入值稍有不同，例如
num=776
而不是
num=775
，则可能只，——在这种情况下
（停止-启动）/（776-1）
将是
0.05
的一个很好的圆间距，这意味着期望
x[-3]
等于
2148.95
start
和
start
值本身无法在FP中精确表示。（请记住，大多数分数只能在某些不精确的情况下用FP表示。值得注意的例外是
2
的负幂分数）。因此，通过
启动
和
停止
，我们看到的不是计算机看到的。这显然会影响
步骤的计算。此计算的
步骤
中的不精确性比
（停止-启动）
中的不精确性小
num
倍。但是，请注意，在输出序列快结束时，
（停止-启动）
中的这种不精确性将产生越来越大的影响，因为越来越多的
步骤的倍数被添加到
开始
。下面是一个例子：

产出：

    2110.349999999999909050529822707176208496
    2149.050000000000181898940354585647583008
    0.125


（OP已经意识到）每个计算的输出值（无论计算多么精确）可以或不可以在FP中精确表示。实际上，FP固有的不精确性将影响大多数生成的输出值
假设地说，
numpy
开发人员可能插入了额外的干预逻辑——他们可能试图以某种方式找出哪些输出值可以精确地表示在FP中，对于这些输出位置，它们可以输出强制真实值，而不是计算值。当
endpoint=True
时，当前正在对最后一个输出值执行这样的干预。然而，这种过度干预除了影响速度外，还将违反间隔规则性的主要承诺

另一个假设性的争论可能是，连续值是否可以通过累积加法而不是通过
（start+i*step）
生成。也就是说，第二个值可以计算为
（第一步+步骤）
，第三个值可以计算为
（第二步+步骤）
，依此类推。我不知道为什么没有选择这样一种实现方式，但我怀疑这会在精确性方面给我们带来任何好处。我现在怀疑导致不精确的因素仍然适用（FP表示法在精确表示计算值方面的固有局限性，以及
开始
、
停止
和
步骤
中的不精确性）。它也可能会更慢，因为每个值只能在计算前一个值之后计算

总而言之，而不是
linspace
算法是次优的，真正的罪魁祸首是——错误的期望（或错误的输入），FP表示的固有限制影响
开始
，
停止
，以及计算值

编辑2020-11-21：（新增部分到此结束）

你的小测试：

print(y, type(y))

产生产出：

2148.95 <class 'numpy.float64'>

2148.95

不一定证明
y
完全包含
2148.95

这是因为，当您调用
print（y）
时，它会在内部调用
str（y）
，我们确实不太了解
str（y）
生成其输出的精度

建议的行动
print(y, type(y))

2148.95 <class 'numpy.float64'>

x = np.linspace(2110.35, 2149.05, 775)
y = np.float64(2148.95)
print('y:')
print(format(y, '.20g'))
print('x[-3]:')
print(format(x[-3], '.20g'))
print('the next float after y:')
print(format(np.nextafter(y, y+1), '.20g'))

    y:
    2148.9499999999998181
    x[-3]:
    2148.9500000000002728
    next float above y:
    2148.9500000000002728



print('x[-3] rounded:')
print(format(round(x[-3], 2), '.20g'))

    x[-3] rounded:
    2148.9499999999998181