用Python中的MatrixSymbol简化矩阵表达式

我使用Symphy进行符号矩阵计算，但是，某些语句非常大。似乎有一种方法可以进一步简化它们。我已经使用了

simplify（）

，但是我没有成功地得到我想要的东西

例如，下图是一个矩阵，该矩阵是通过执行之前矩阵计算的长列表而获得的。

final语句有两个加法和一个矩阵乘法。我想知道是否有任何方法也可以执行右边的矩阵乘法，这样我们就可以简单地得到3个矩阵求和

我知道这可以通过手工进行某些代数运算来实现，但我更感兴趣的是要执行的命令，例如，该命令将整个语句作为输入，并进行所有简化，包括我需要的乘法、加法和输出。这一切都应该使用

sympy

完成。换句话说，如果一个加法或乘法可以完成，那么我希望它可以完成，而不是不完成

这是MCVE，它模仿了我的问题

from sympy import *
init_printing()
J_22 = MatrixSymbol('J_22', 3, 3)
COV_b=Matrix([[2,1,1],[1,2,1],[1,1,2]])
(COV_b+J_22)*COV_b

这段代码的输出是

但是，我希望将此作为输出

我知道在这个简单的示例中，我可以通过以下代码简单地解决问题

from sympy import *
init_printing()
J_22 = MatrixSymbol('J_22', 3, 3)
COV_b=Matrix([[2,1,1],[1,2,1],[1,1,2]])
(COV_b*COV_b+J_22*COV_b)

然而，这只是一个简单的例子，在实际问题中，在生成输出之前无法看到这一点。因此，我希望能够使用一个命令，它将第一个提供的代码的输出作为输入并输出所需的输出

更新：@WelcometoStackOverflow提供了一个函数，它简化了很多事情，但仍然没有完成矩阵加法

from sympy import *
init_printing()
J_22 = MatrixSymbol('J_22', 3, 3)
COV_b=Matrix([[2,1,1],[1,2,1],[1,1,2]])
T=(COV_b+J_22)*COV_b+COV_b
def expand_matmul(expr):
    import itertools
    for a in preorder_traversal(expr):
        if isinstance(a, MatMul):
            terms = [f.args if isinstance(f, MatAdd) else [f] for f in a.args]
            expanded = Add(*[MatMul(*t) for t in itertools.product(*terms)])
            if a != expanded:
                expr = expr.xreplace({a: expanded})
                return expand_matmul(expr)
    return expr
expand_matmul(T)

输出是

---

前两个矩阵之间的求和仍然没有执行

这是Symphy表达式的一个已知的老问题：。矩阵表达式模块很有用，但不是Symphy中维护最活跃的模块。我用一个函数来扩展这些东西

def expand_matmul(expr):
    import itertools
    for a in preorder_traversal(expr):
        if isinstance(a, MatMul) and any(isinstance(f, MatAdd) for f in a.args):
            terms = [f.args if isinstance(f, MatAdd) else [f] for f in a.args]
            expanded = MatAdd(*[MatMul(*t) for t in itertools.product(*terms)])
            if a != expanded:
                expr = expr.xreplace({a: expanded})
                return expand_matmul(expr)
    return expr

函数从最高级别遍历表达式树，寻找扩展MatMul的机会。返回的表达式可能受益于

doit

方法调用，以从显式矩阵执行任何未完成的乘法，如下例所示

J_22 = MatrixSymbol('J_22', 3, 3)
COV_b=Matrix([[2,1,1],[1,2,1],[1,1,2]])
T=(COV_b+J_22)*COV_b+COV_b  
pprint(expand_matmul(T).doit())

印刷品

⎡8  6  6⎤       ⎡2  1  1⎤
⎢       ⎥       ⎢       ⎥
⎢6  8  6⎥ + J₂₂⋅⎢1  2  1⎥
⎢       ⎥       ⎢       ⎥
⎣6  6  8⎦       ⎣1  1  2⎦

---

@WelcometoStackOverflow谢谢你。是的，我理解，我将尝试编辑此。不幸的是，实际代码非常长。我试着做一个代码来模拟我的问题。谢谢你花时间编写这个函数。它工作得很好！但是，矩阵加法仍然未完成！我将更新问题以反映这一点。我不认为我可以在注释中添加代码块。一小段代码，如

（COV_b+J_22）*COV_b+COV_b

，可以在注释中添加（在反勾之间）。我稍微更新了这个函数，所以它现在也可以处理这个表达式。