多面体的Delaunay三角化（Python）

我试图在python中获得多面体的形状，以便计算质心。我看到在

scipy.spatial

中有一个函数，它在n维中工作。问题是，文档显示了2D的使用，但没有说明如何处理更高的维度。能够将这个对象分解成一个数组可能会为我解决这个问题，但我不知道如何做到这一点

我遇到的问题是，在输出对象时，我不知道如何验证它是否正常工作。我在谷歌上找不到任何关于如何绘制多面体或如何使用scipy吐回的对象的信息

如果我这样做

import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay

points = np.array([[0,0,0],[1,0,0],[1,1,0],[1,0,1],[1,1,1],[0,1,0],[0,1,1],[0,0,1]])
Delaunay(points)

我真的希望能够得到这些四面体的坐标，这样我就可以计算出多面体的质心。如果我也能画出镶嵌多面体的图形，那就太好了。我在MATLAB中看到，我可以用一个名为trimesn的函数来实现这一点，我从matplotlib中找到了一个函数，但它似乎真的不同，它的文档也不太好

from matplotlib.collections import TriMesh TriMesh.__doc__ 

u'\n      Class for the efficient drawing of a triangular mesh using\n   
Gouraud shading.\n\n    A triangular mesh is a
:class:`~matplotlib.tri.Triangulation`\n    object.\n    '

tess=Delaunay（pts）返回的是Delanauy类的对象。您可以将四面体检查为

tess.simplices

。它有不同的属性和方法。例如，在2D中，它可以绘制三角剖分、凸包和Voronoi细分

关于最终四面体集合的可视化，我没有找到一种简单的方法，但我设法得到了一个工作脚本。检查下面的代码

from __future__ import division
import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from mpl_toolkits.mplot3d.art3d import Poly3DCollection, Line3DCollection
from itertools import combinations


def plot_tetra(tetra, pts, color="green", alpha=0.1, lc="k", lw=1):
    combs = combinations(tetra, 3)
    for comb in combs:
        X = pts[comb, 0]
        Y = pts[comb, 1]
        Z = pts[comb, 2]
        verts = [zip(X, Y, Z)]
        triangle = Poly3DCollection(verts, facecolors=color, alpha=0.1)
        lines = Line3DCollection(verts, colors=lc, linewidths=lw)
        ax.add_collection3d(triangle)
        ax.add_collection3d(lines)

pts = np.array([
            [0,0,0],
            [1,0,0],
            [1,1,0],
            [1,0,1],
            [1,1,1],
            [0,1,0],
            [0,1,1],
            [0,0,1]])
tess = Delaunay(pts)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
for k, tetra in enumerate(tess.simplices):
    color = plt.cm.Accent(k/(tess.nsimplex - 1))
    plot_tetra(tetra, pts, color=color, alpha=0.1, lw=0.5, lc="k")
ax.scatter(pts[:, 0], pts[:, 1], pts[:, 2], c='k')
plt.savefig("Delaunay.png", dpi=600)
plt.show()

生成的图像是

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计算多面体的质心不需要Delaunay三角剖分。 质心是四面体质心的加权和，其中的重量是每个四面体的体积

您不需要将多面体划分为四面体。 首先，对多面体的面进行三角剖分，即四边形进行分区 分成两个共面三角形等。 接下来，在空间中拾取任意点p，例如原点。 现在，对于每个三角形面（a，b，c），计算四面体的有符号体积 （p，a，b，c）。如果所有三角形的方向都是逆时针的，则此操作有效。 签名卷通过取消处理所有事务。 使用已签名的卷作为权重 乘以四面体的质心

我的书的第一章解释了四面体符号体积，

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比我快！但比我想的要好得多：）谢谢，这真的很有帮助。你不需要Delaunay三角剖分来计算质心。你可以计算四面体质心的适当加权和。我如何得到四面体？在这种特殊情况下，它很简单，但对于任意六面体，我已经将我的评论扩展到一个答案。