Python 2.7中四舍五入时分数精度较低

大家好，我对python非常陌生，这是我的第一个项目。我正在创建一个计算器，当我输入一个圆的周长时，它会为我计算直径。比如摩托车上的把手，但没有把手

我让它工作，但我真的需要它不那么准确，比如可能四舍五入到最接近的1/8。如果我输入2.75，它工作完美，但如果我输入2.76，它会给出疯狂的分数。我仍然希望它读7/8，直到它超过1.0的一半

这是我到目前为止所做的一切。你能提供的任何帮助都将是巨大的

from fractions import Fraction

print "Do you wish to calculate the Diameter or Radius from a perimeter measurement? Type 'd' or 'r'"
var = raw_input("Please type 'd' or 'r'")


if var == 'd':
    print "Now type the perimeter measurement for the diameter you would like calculate."
    cir = float(raw_input())
    answer = cir/3.1415926535
    rnd = round(answer, 3 )
    frac = Fraction(rnd).limit_denominator()
    print rnd
    print "The diameter of a %s perimeter is" % cir, frac
elif var == 'r':
    print "Now type the perimeter measurement for the Radius you would like to calculate."
    cir = float(raw_input())
    answer = cir/3.1415926535/2
    print "The Radius of a %s perimeter is" % cir, answer 
else:
    print "Error: You did not type 'd' or 'r' Please run again"

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你可以把它四舍五入到最接近的1/8

In [1]: from fractions import Fraction

In [14]: Fraction(round(2.6*8)/8).limit_denominator()
Out[14]: Fraction(21, 8)

In [4]: Fraction(round(2.75*8)/8).limit_denominator()
Out[4]: Fraction(11, 4)

In [5]: Fraction(round(2.9*8)/8).limit_denominator()
Out[5]: Fraction(23, 8)

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如果你需要相同的分母，这很简单

denominator = 8
rnd = round(answer * denominator)
frac = Fraction(int(rnd), denonimator)

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以前所有的方法都使用了

round（x*8）/8

方法，这是错误的；当然，当我赶时间的时候，我有时（不经常）使用它，但这是一种错误的方法

方法1（最正统的）

根据连分数理论，2.76有四个最佳近似值，即：

2, 3, 11/4, 69/25

你可以说11/4和22/8是一样的，但你不能期望它对任何数字都是这样。以圆周率为例,

round（3.1415926*8）/8

是25/8，与22/7相比，这是一个非常差的近似值：22/7实际上将Pi近似为1/8，但甚至更好（虽然比25/8简单）原始海报希望接近1/8。看看下面三个分数：22/7、25/8、314/100；所有的圆周率都近似于1/8，但您会选择哪一个（可能是第一个；现在：第一个不仅是三个分数中最简单的；它也是最精确的）？做得比22/7好的最简单分数跳到1e-4以下作为其精度（即333/106）

此外，如果你想接近0.5，你不能满足于4/8！当然，

分数

模块可能会在初始化时取消它，但这无论如何是一个非常糟糕的迹象：您的方法不希望产生类似4/8的结果，即使是作为中间步骤

一个笑话：拿0.33333。。。并尝试

round（x*8）/8

方法；你会发现3/8近似于0.33333。。。到1/8，这当然是真的，但是。。。如何礼貌地说

看看下面的函数；您可以放心地使用它来近似计算一个数字：

from fractions import Fraction                                              

def rationalize(x, maxden=1000):
    p0, p1 = 0, 1
    q0, q1 = 1, 0
    a = int(x) if x >= 0 else int(x-1)
    while q1 <= maxden:
        p = a*p1 + p0
        q = a*q1 + q0
        p0, p1 = p1, p
        q0, q1 = q1, q
        if x==a:
            if q1 <= maxden: return Fraction(p1, q1)
            else: return Fraction(p0, q0)
        x = 1/(x-a)
        a = int(x)
    return Fraction(p0, q0)

从分数导入分数
def合理化（x，maxden=1000）：
p0，p1=0，1
q0，q1=1，0
如果x>=0，则a=int（x）否则int（x-1）
而这是一个非常糟糕的想法；如果你试着将圆周率四舍五入到最接近的1/8，你会得到25/8，与22/7相比，这是一个非常糟糕的近似值。请看下面我的答案。问题是我让它工作了，但我真的需要它2不太精确，比如可能四舍五入到最接近的1/8。请注意，数学家几个世纪以来一直在花费时间建立理论，解释为什么分母小于8的圆周率应该是22/7，为什么不使用他们的工具？顺便说一句，22/7实际上将Pi近似为最接近的1/8（甚至更好）…我同意你的看法。但这里提出的问题实际上是想构建这样的东西，将数字四舍五入到最接近的1/8。这里的
limit\u分母
调用是多余的：它们不会改变结果。这是一个非常糟糕的主意；如果你试着将圆周率四舍五入到最接近的1/8，你会得到25/8，与22/7相比，这是一个非常糟糕的近似值。见下面我的答案。@Baruchel如果OP使用的是单位为1/8英寸的标尺（是的，当单位为毫米时，这真是个坏主意！），那么1/7单位的结果对他来说是完全无用的。它可能会打乱你内心的数学家，但一个有用的结果可能比1/100量级的数字精度更重要。@tripleee为什么“打乱”？在某种程度上我同意你的观点；但我相信，如果我们使用计算机，我们的思维方式也不会完全与使用标尺时的思维方式相同。您能否提及函数（
rationalize（）
）是否总是产生最佳近似值，以及在什么意义上它是最佳的？你有解释这个理论的链接吗？@J.F.Sebastian对！我编辑了我的帖子并添加了链接。你好，我想你没抓住重点。我认为OP希望结果是1/8（1/8，1/4，1/2）的倍数。22/7是圆周率的最佳近似值，当然-我在那所学校学过-但这不是我要问的问题。@SiHa Hummm。。。也许你是对的，但我重新阅读了这个问题，尝试了代码，最终保持了我的理解。如果用户键入：1.0472，我的答案将导致“直径为1/3”，而其他方法将导致“直径为3/8”（确切答案为0.33333 4…）。公平地说，即使是最简单的输入“1”也会导致这种情况。别忘了他/她正在编写与用户的界面；用户希望读取最简单的分数（如果也是最准确的话）。注意。@Baruchel:您是否知道
分数
类型已经有了一个
极限_分母
方法，可以为给定分母界生成尽可能最佳的近似值？您是专门寻找分母幂为2的小分数（在测量英寸时很常见）还是任何“简单”的分数分数最接近匹配？例如，您是否希望将0.35这样的值四舍五入到3/8（不准确，但易于测量）或1/3（“更简单”且更准确，但在大多数标尺上不适用）？或者你总是想要一个八分之一的值，即使它可以进一步减少——2/8比1/4更可取吗？