Python 对于计算次数随n振荡的递归函数，其大O复杂度是多少？

我有一个找到指数的函数，但我对函数的复杂性感到困惑

功能：

def expo(number, exponent):
    if exponent == 0:
        return 1
    elif exponent % 2 == 0:
        val = expo(number, exponent / 2)
        return  val * val
    else:
        return number * expo(number, exponent - 1)

我试图根据指数计算并绘制计算次数的图表，结果如下： 图形： 指数：计算：

def expo(number, exponent):
    if exponent == 0:
        return 1
    elif exponent % 2 == 0:
        val = expo(number, exponent / 2)
        return  val * val
    else:
        return number * expo(number, exponent - 1)

1:2，2:3，3:4，4:4，5:5，6:5，7:6，8:5，9:6，10:6，11:7，12:6，13:7，14:7，15:8，16:6，17:7，18:7，19:8，20:7，21:8，22:8，23:9，24:7，25:8，26:8，27:9，28:8，29:9，30:9

正如您所看到的，计算的数量是振荡的，我认为Big-O符号将不是线性或二次的。我认为它将像一个多重多项式，其表示形式如下

---

<我是对还是错了O（N）表示法？

< P>，你可以考虑最坏情况下的算法。因此，如果

T（n）

是算法的时间，最坏情况是

T（n）=T（n-1）+c

（

c

是比较、求和、调用函数等的常量）。因此，

T（n）=O（n）

另外，声明

我认为O（n）不是线性的或二次的

没有意义。如果一个函数在

O（n）

中，则表示它最多是线性的。因此，它不可能是二次的

---

现在，您可以更仔细地研究时间复杂度计算，并尝试找到复杂度的严格界限。因为，在两个连续递归中至少有一次，我们将得到

指数的偶数值（因为我们有
-1
，如果
指数是奇数），因此
指数达到
1
，计算的日志（n）
（因为在每2个连续的递归中，指数至少会被2除）。因此，
T（n）
的紧界是
O（log（n））
这是一种众所周知的算法，称为快速指数化（有时是平方和乘法），其复杂性是
O（log（n））
。维基百科有一整页的内容：

但是如果你不知道这些信息，一种想法是重写你的算法，这样你就可以很容易地找到递推公式。
主要的困难在于奇数和偶数的处理过程不同。诀窍是将它们组合在一起，只进行一次递归调用

def expo(number, exponent):
    if exponent == 0:
        return 1
    elif exponent % 2 == 0:
        val = expo(number, exponent / 2)
        return  val * val
    else:
        return number * expo(number, exponent - 1)  # exponent - 1 is even !

可以重写

def expo(number, exponent):
    if exponent == 0:
        return 1
    elif exponent % 2 == 0:
        val = expo(number, exponent / 2)
        return  val * val
    else:
        return number * expo(number, (exponent - 1) / 2) ** 2

现在您可以看到，在算法的每一步，
指数
被（粗略地）除以2（这不再取决于它的奇偶性），因此复杂性是
log（n）
这看起来像是快速求幂算法，它是O（log（n））复杂度：也许你应该用对数标度绘制横坐标以获得一些见解。@pLOPeGG是的，我认为这是相同的算法，虽然我不知道复杂度是如何计算的，但它仍然回答了我的问题，谢谢你是对的O（log（n））