Python N维高阶多项式插值

我正在寻找一些关于我所面临的一个复杂问题的线索，关于4D空间中的插值

我有一个数据集，由三维空间中的340个点组成（我有三个变量——a、B、C——每个变量由340个元素定义）。每个点由输出变量的某个值标识。所以，一般来说我有

f（A，B，C）=D

我需要对数据集进行插值，以便预测设计空间中每个点的D值。我所做的是编写一个小脚本，通过numpy方法linalg.lstsq获得多项式m的系数

def polyfit4d(x,y,z, metric, order):
    ncols = (order + 1)**3
    G = np.zeros((x.size, ncols))
    ij = itertools.product(range(order+1), repeat=3)
    for w, (i,j,k) in enumerate(ij):
        G[:,w] = x**i * y**j * z**k

    m, residuals, rank, s = np.linalg.lstsq(G, metric)

    return m, residuals

然后，我使用一个求值函数来获得设计空间中所有点的函数值

def polyval4d(x, y, z, m):
     string = ''
     order = int(math.ceil(((len(m))**(1/3.0))-1))
     ij = itertools.product(range(order+1), repeat=3)
     f = np.zeros_like(x)
     for a, (i,j,k) in zip(m, ij):
     f += a * x**i * y**j * z**k

     return f

由于我的设计空间是三维的，我将设计空间的所有点X、Y、Z传递给polyval函数三个3D矩阵。 f是输出D的3D矩阵。该矩阵中的每一点都是计算出的D值，用于评估设计空间中每一点的多项式（使用多元拟合找到）（抱歉，这句话很复杂）

然后我要做的是绘制这个3D设计空间的一部分的等高线图。我选择Z的一个值，然后根据D的值绘制由X，Y形成的二维平面和等高线水平。 问题是结果不是我所期望的。等高线图的颜色几乎相同，其中一个角有一些变化

我在互联网上到处搜索，Python wiki也建议只适用于2D情况的函数。 有没有人遇到过这样的问题？在这个N维多项式的求值/定义中，我遗漏了什么吗

非常感谢您的关注

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Federico

如果您先查看数据，可能会有所帮助：可能有一些错误或数据“平坦”。如果你根据D给点上色，比如从红色到蓝色，那么你可以在3D中绘制散点图。如果你有一些控件来旋转它，那么你可以对数据有一些感觉。谢谢Andrei！非常宝贵的建议；）无论如何，我在一开始就做了初步评估设计空间，但我“忘记”了这一点。现在我又看了一遍，我对我的函数应该具有的行为有了更好的了解。无论如何，我正在探索新的方法来面对这个问题，我会发布更新。谢谢你的时间！如果您先查看数据，可能会有所帮助：可能有一些错误或数据“平坦”。如果你根据D给点上色，比如从红色到蓝色，那么你可以在3D中绘制散点图。如果你有一些控件来旋转它，那么你可以对数据有一些感觉。谢谢Andrei！非常宝贵的建议；）无论如何，我在一开始就做了初步评估设计空间，但我“忘记”了这一点。现在我又看了一遍，我对我的函数应该具有的行为有了更好的了解。无论如何，我正在探索新的方法来面对这个问题，我会发布更新。谢谢你的时间！