Python 曲线拟合-单调递增导数

我试图得到一些实验数据的物理意义上的拟合。我知道不仅y值会随着x单调增加，而且dy/dx也会单调增加。我尝试过许多拟合函数，包括多项式拟合和单变量样条曲线拟合，但这两种拟合函数都不允许我产生我想要的拟合

因此，我正在寻找一个曲线拟合函数（在scipy中？），它允许我定义最终曲线的已知约束。下面是我的数据示例，其中一条拟合线不显示单调递增的导数

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

data =  np.array([[  6.30991828, -10.22329935],
                  [  6.30991828, -10.2127338 ],
                  [  6.47697236, -10.01359361],
                  [  6.47697236,  -9.89353722],
                  [  6.47697236,  -9.81708052],
                  [  6.55108034,  -9.42113403],
                  [  6.55108034,  -9.21932801],
                  [  6.58617165,  -8.40428977],
                  [  6.62007321,  -7.6500927 ]])

interp = np.linspace(min(data[:,0]), max(data[:,0]), 20)
f = np.polyfit(data[:,0], data[:,-1], 3)
data_interp = np.polyval(f, interp)
plt.plot(data[:,0], data[:,1], 'x', interp, data_interp, '-')

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编辑：我相信你可以用slmengine在MATLAB中实现这一点。

你的数据很有趣：你有三个不连续点：6.30991828、6.47697236和6.55108034。那些是真的吗？这就是你想要捕捉的吗

没有一个连续函数能够正确地捕捉这些不连续性。你唯一的希望是分段拟合不连续的两边。您将有三种适合：

x<6.47697236

6.47697236

x>6.55108034

当然，函数在不连续处是多值的

如果这些对你没有意义，我会说任何三次多项式都会给你一个连续的，递增的一阶导数

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

data =  np.array([[  6.30991828, -10.22329935],
                  [  6.30991828, -10.2127338 ],
                  [  6.47697236, -10.01359361],
                  [  6.47697236,  -9.89353722],
                  [  6.47697236,  -9.81708052],
                  [  6.55108034,  -9.42113403],
                  [  6.55108034,  -9.21932801],
                  [  6.58617165,  -8.40428977],
                  [  6.62007321,  -7.6500927 ]])

interp = np.linspace(min(data[:,0]), max(data[:,0]), 20)
f = np.polyfit(data[:,0], data[:,-1], 3)
data_interp = np.polyval(f, interp)
plt.plot(data[:,0], data[:,1], 'x', interp, data_interp, '-')

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编辑：另一次尝试。我以前贴过半生不熟的答案。我的阅读也失败了。我希望这样更好

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

data = np.array([[  6.30991828, -10.22329935],
                  [  6.30991828, -10.2127338 ],
                  [  6.47697236, -10.01359361],
                  [  6.47697236,  -9.89353722],
                  [  6.47697236,  -9.81708052],
                  [  6.55108034,  -9.42113403],
                  [  6.55108034,  -9.21932801],
                  [  6.58617165,  -8.40428977],
                  [  6.62007321,  -7.6500927 ]])

x = data[:, 0]

def polynomial(p, x):
    return p[0]+p[1]*x+p[2]*x**2+p[3]*x**3

def constraint_2nd_der(p):
    return 2*p[2]+6*p[3]*x

def constraint_1st_der(p):
    return p[1]+2*p[2]*x+3*p[3]*x**2

def objective(p):
    return ((polynomial(p, x)-data[:, 1])**2).sum()


cons = (dict(type='ineq', fun=constraint_1st_der), dict(type='ineq', fun=constraint_2nd_der))
res = minimize(objective, x0=np.array([0., 0., 0., 0.]), method='SLSQP', constraints=cons)
if res.success:
    pars = res.x
    x = np.linspace(data[:, 0].min(), data[:, 0].max(), 100)
    pol = polynomial(pars, x)
    plt.plot(data[:, 0], data[:, 1], 'x', x, pol, '-')
    plt.show()
else:
    print 'Failed'

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不连续性不是真实的，只是在这些值下进行了多次测试。我最好是对重复进行平均，然后通过平均值拟合曲线？正如您所见，最小二乘拟合将使均方误差最小化，并根据原始数据计算系数。我会这么做的。您可以看到，R值很高，拟合的视觉效果对于这条三阶曲线很好。足够好吗？恐怕你得选择一系列函数，用解析法计算你的导数。这将为您提供一个约束，您可以将其输入到优化例程中。好的，我明白您现在所说的。也许增加一个拉格朗日乘数来加强这一点可以管理它。我不知道如何在一个典型的最小二乘法软件包中实现它。也许这会有帮助：这可能是个好主意。谢谢你提出了一个有趣的问题和讨论。祝你好运。这是有道理的，但它似乎不起作用！如果我用更精细的时间步长绘制曲线，你可以看到它仍然是同一个无约束三次多项式。约束（cons）是否已正确应用？这看起来像一个未完成的答案，cons从未使用过，据我所知，曲线拟合不接受约束。看看scipy.optimize.fmin_slsqp.Brilliant，它正是我想要的。方法也不错。它不会产生视觉上的完美贴合，但我可以用任何阶导数来约束，这很好。很高兴它有帮助，但对以前的版本很抱歉。但我建议你总是目视检查拟合度——解算器并不总是正确的。