Python 欧拉'；不同步长的s方法。如何更改算法的代码以考虑步长的不同值？

我有一个数值微分方程问题的算法，叫做Euler方法。本质上，欧拉方法近似于微分方程的解。我的函数适用于单个步长（value

h

），但我正在尝试更改代码，以允许我循环3个不同的值h（通过将

h

从单个值更改为可能的值列表）。然而，我编写的函数没有充分地循环我的值。我是python新手，以前使用过R。有人能告诉我如何正确地执行此操作吗

对于步长h的单个值，我的代码是：

from math import exp # exponential function

dy = lambda x,y: x*y
f = lambda x: exp(x**2/2) # analytical solution function

x = 0 # Intial value X_0
xn = 2 # Final Value
y = 1 # value of y(x0)
h = 0.2 # stepsize
n = int((xn-x)/h)

print ('x \t\t y (Euler h={}) \t y (analytical)'.format(h))
print ('%f \t %f \t %f'% (x,y,f(x)))
for i in range(n):
    y += dy(x, y)*h
    x += h
    print ('%f \t %f \t %f'% (x,y,f(x)))


x        y (Euler h=0.5) y (analytical)
0.000000     1.000000    1.000000
0.500000     1.000000    1.133148
1.000000     1.250000    1.648721
1.500000     1.875000    3.080217
2.000000     3.281250    7.389056

我想将h更改为

h=[0.01,0.2,0.5]

，然后创建显示不同步长值下解析解和Euler方法解的绘图

如果这是一个简单的问题，我再次道歉。我是python编程新手，经常犯一些错误，下面是我迄今为止最好的尝试。我还没有将x值存储到容器中，因为我的函数没有在h值上循环。我试图编写一个嵌套的for循环，其中外部循环在h值上循环，存储值并将其绘制为一行，然后迭代到h的第二个值并执行相同的操作，最后可以将值放置在单个绘图上

# Improved to allow plotting different values
import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np
from math import exp # exponential function

dy = lambda x,y: x*y
f = lambda x: exp(x**2/2) # analytical solution function
x = 0
xn = 2
y = 1
# Container for step sizes
h = [0.5,0.2,0.1]

# Container to store the x values at each stepsize
# X =np.zeros((3,))

print ('x \t\t y (Euler) \t y (analytical)')
print ('%f \t %f \t %f'% (x,y,f(x)))
for j in range(0,len(h),1):
    n = int((xn-x)/h[j])
    for i in range(n):
        y += dy(x, y)*h[j]
        x += h[j]
        print ('%f \t %f \t %f'% (x,y,f(x)))
    plt.plot(x,y)

plt.show()


x        y (Euler)   y (analytical)
0.000000     1.000000    1.000000
0.500000     1.000000    1.133148
1.000000     1.250000    1.648721
1.500000     1.875000    3.080217
2.000000     3.281250    7.389056

---

因此，问题是真正尝试为不同的步长创建Euler方法，即“如何更改函数以循环列表并使用matplotlib打印结果”

您犯了一个小错误，如果要打印结果，需要将结果存储在容器中。我稍微重写了你的代码。我首先给你完整的代码，然后再讨论你的代码出了什么问题。也许你自己能发现错误。我还添加了解析解的计算和其他一些小的改进，这应该是您喜欢的。下面是代码：

导入matplotlib.pyplot作为plt
将numpy作为np导入
从数学导入exp#指数函数
dy=λx，y:x*y
f=lambda x:exp（x**2/2）#解析解函数
x_final=2
#解析解
x_a=np.arange（0，x_最终，0.01）
y_a=np.0（len（x_a））
对于范围内的i（len（x_a））：
y_a[i]=f（x_a[i]）
plt.绘图（x_a，y_a，label=“分析”）
#步长容器
h=[0.5,0.2,0.1]
对于范围内的j（len（h））：
x=0
y=1
打印（“h=“+str（h[j]））
打印（“x\t\t y（欧拉）\t y（分析）”）
打印（“%f\t%f\t%f”%（x，y，f（x）））
n=int（（x_final-x）/h[j]）
x_n=np.零（n+1）
y_n=np.零（n+1）
x_n[0]=x
y_n[0]=y
对于范围（n）中的i：
y+=dy（x，y）*h[j]
x+=h[j]
打印（“%f\t%f\t%f”%（x，y，f（x）））
x_n[i+1]=x
y_n[i+1]=y
plt.plot（x_n，y_n，“x-”，label=“h=”+str（h[j]））
plt.xlabel（“x”）
plt.ylabel（“y”）
plt.legend（）
plt.show（）

这将在我的计算机上绘制以下内容：

请注意，我将变量

xn

重命名为

xu final

，以避免与我引入的变量名称混淆。如前所述，您需要将每个x和y值存储在一个容器中。为此我使用了NumPy数组，但也可以使用列表。这个

n=int（（x_final-x）/h[j]）
x_n=np.零（n+1）
y_n=np.零（n+1）
x_n[0]=x
y_n[0]=y

只创建两个零数组，其大小等于子步数+1。然后我将第一个值设置为等于初始值。这必须在循环

h

内，因为每个h的子步数

n

不同

在

i

-循环结束时，我只需将当前

x

和

y

值写入数组中的正确位置

范围（n）内的i的

：
y+=dy（x，y）*h[j]
x+=h[j]
打印（“%f\t%f\t%f”%（x，y，f（x）））
x_n[i+1]=x
y_n[i+1]=y

使用

x

和

y

调用

plt.plot

，只绘制一个点，因为它们是sclars，而不是调用

plt.plot

，您需要将数组传递给函数：

plt.plot（x_n，y_n，“x-”，label=“h=”+str（h[j]））

我还添加了一个将显示在图例中的标签，并将线型更改为

“x-”

您犯了一个错误，导致您的

i

循环仅对第一个

h

执行，即您没有将

x

和

y

重置为初始值。因此，在第一次运行外循环之后，您的

n

始终是

0

当然，您可以优化一些事情，比如使用

h_列表中h的

：
...

---

这将比总是使用

h[j]

而不仅仅是

h

更具可读性，但我认为现在这已经足够了

您需要为x和y值创建一个列表，并在每个步骤中附加当前值。当您为不同的h开始新的迭代时，不要忘记重置列表。