Python查找椭圆上已知点的投影点

我需要实施这个过程：

关于下图，我知道红点的坐标。我必须找到椭圆中红色点的投影，从而找到椭圆的紫色点

我有橙色线的点和椭圆的点

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是否有任何可用的算法可以做到这一点？

您可以在红点处构造一个具有非右顶点的直角三角形，然后这将允许您计算从投影点到橙色线的距离，该投影点到紫色点的长度相同

三角形构造可以从在红色点之间构造一条线（a）开始，找到原点和橙色线之间的角度（角度B）。从这里开始，A线和右顶点线之间的角度为90-（角度B）。然后和弦的长度随之变化

设从“中心”红点c到另一个红点r的向量为u，从中心红点到橙色线上某个其他点的向量为v。我们希望通过u和v之间的两倍角度旋转u。设θ为u和v之间的角度。我们可以取两倍θ的a，然后乘以u，得到从红色“中心”点c到紫色点p的向量。因为我们知道红色点线和橙色点线之间的夹角的余弦，所以我们不需要取任何角度的正弦或余弦，我们可以用向量等来表示

你可能可以把它归结为一个更简单的方程式，但这是一个反映“展示你的作品”的算法：

• 求余弦（θ）为u*v/||u|||v||

• 使用and恒等式从余弦（θ）求余弦（2θ）和正弦（2θ）

• 构建

• 将旋转矩阵乘以u，得到w，即从c到p的向量

• 将w的分量加到c的坐标中，得到p的坐标

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鉴于您没有指定点和线方程的精确形式，我将采用以下表示法：橙色线穿过原点并沿着向量

[v1，v2]

，因此它上的每个点都可以写成

a*[v1，v2]

。鉴于此，以下方法应可行：

求与v垂直的向量（我称之为n）：形式为n=[-（v2*n2）/v1，n2]且n2非零的向量

通过沿着n的红点（而不是原点）绘制线：

[r1，r2]+b*[-（v2*n2）/v1，n2]

描述了任何这样的点

找到这些线相交的参数a和b：求解a和b的av1=r1-b（v2*n2）/v1和a*v2=r2*b*n2。b的结果，即您需要的结果由以下公式给出：

b= (v1*(r1*v1-r2*v1))/(n2*(v1^2 + v2^2))

紫色点将具有您选择的n2的坐标

[r1，r2]+2*b*[-（v2*n2）/v1，n2]

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因为椭圆是关于给定直线对称的，所以您只需要计算点在直线上的反射

这里

x1

和

y1

是红点的坐标，

ax+by+c=0

是直线的方程式

x

，

y

是反射点的坐标

由于该行通过原点，

c

为0

如果知道直线与x轴的夹角（θ），则可以计算

a

和

b

的值

我们知道，

y=x*tan（θ）

和

ax+by0

-a/b = tan(θ)

取

b=1

，

a

变成

-tan（θ）

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参考资料：

您能说得更清楚些吗？你能给出一个简单的图表和/或所需的函数来支持你的解决方案吗？这条线总是经过原点吗？椭圆的中心总是原点吗？@shryashssarnayak对这两个都是肯定的！在它目前的形式中，这是一个数学问题，而不是编码问题，所以你在这方面可能会更幸运。但是你应该对你掌握的信息更具体一点。我想你的意思是你有橙色线和椭圆的方程；如果你能给出一个明确的例子，让我们知道这些方程是什么形式的，那会很有帮助。@PM2Ring我没有方程，但我分别有所有对应的点。你能改变基准吗（所以你的椭圆轴是x'和y'，那么蓝点的坐标是：（x''u红色，-y''u红色）然后你再换一个基数，有5000种可能的方法可以解决这个问题，但这似乎是最好的。顺便问一下，椭圆的目的是什么？