Python 为什么Symphy认为只有实变量的函数是复杂的？

我一直在试图让Symphy为我简化这个复杂的代数表达式：

其中Delta、Gamma、t和hbar是实数。我用于生成此表达式的代码是：

from __future__ import division
from pylab import *
from sympy import *

def main():
    d, g, t = symbols("Delta Gamma t", real=True)
    hbar = symbols("hbar", positive=True, real=True)
    dg = sqrt(d**2 + g**2)
    S = simplify(Matrix([[(dg - g) / d, -(g + dg)/d], [1, 1]]))
    D = simplify(Matrix([[exp(I * t * dg / hbar), 0], [0, exp(-I * t * dg / hbar)]]))
    Sinverse = simplify(Matrix([[d / (2*dg), (g / dg + 1)/2], [-d / (2 * dg), 1/2 - g / (2*dg)]]))
    U = simplify(S * D * Sinverse)
    initial = Matrix([[1], [0]])
    later = simplify(U * initial)
    P1 = simplify(abs(later[0])**2)
    preview(P1)

if __name__=="__main__":
    main()

由于我不理解的原因，Salm拒绝承认相位的大小是1（即我们可以消除绝对值符号内的表达式的最右边的乘法指数）。我测试了如果绝对值符号中有一个非常简单的指数，Symphy是否会简化这个场景。似乎没有：

>>> from pylab import *
>>> from sympy import *
>>> t = symbols("t", real=True)
>>> z = exp(t*I)
>>> abs(z).simplify()
Abs(exp(I*t))

我已经尝试了两种解决这个问题的方法，但都不起作用：

---

（1） 将绝对值符号替换为参数的平方乘以参数的复共轭。当我将

main（）

函数的结尾改为：

    ...
    P1 = simplify(later[0] * later[0].conjugate())
    preview(P1)

我得到了更丑陋的表情：

这确实修复了上述合成场景：

>>> from pylab import *
>>> from sympy import *
>>> t = symbols("t", real=True)
>>> z = exp(t*I)
>>> abs(z).simplify()
Abs(exp(I*t))
>>> z * z.conjugate()
1

---

（2） 使用关键字

complex=True

展开幅值，然后进行简化。此方法还解决了虚构的场景：

>>> from pylab import *
>>> from sympy import *
>>> t = symbols("t", real=True)
>>> z = exp(t*I)
>>> abs(z).simplify()
Abs(exp(I*t))
>>> abs(z).expand(complex=True).simplify()
1

然而，对于我的实际表达，它却失败了。当我调整

main（）

函数以使用此方法时：

    ...
    P1 = (abs(later[0])**2).expand(complex=True).simplify()
    preview(P1)

程序崩溃了。当我取下

.simplify（）

并将

预览

更改为

打印

时，我得到了613.8KB的文本输出！查看输出文件的第一页和最后一页，它实际上看起来像一个非常巨大的表达式（即，我不认为它是一些愚蠢的长错误消息或类似的东西）。难怪我试图简化程序时程序崩溃了：）

---

我不知道第二种方法出了什么问题，但从第一种方法的输出来看，sympy似乎没有意识到实变量平方和的平方根也是实的。我该怎么做才能解决这个问题？是否有一些参数需要传递给某个函数，告诉它Gamma和Delta的平方和的平方根是实数？

---

任何帮助都将不胜感激

Symphy的开发版本（即将发布为1.0）似乎可以实现这种简化：

In [1]: t = Symbol('t', real=True)

In [2]: abs(exp(-t*I))
Out[2]: 1

以你为例，我明白了

In [13]: P1
Out[13]:
                                                            2
 │                                                _________│
 │                                               ╱  2    2 │
 │                                       2⋅ⅈ⋅t⋅╲╱  Δ  + Γ  │
 │       _________   ⎛       _________⎞  ──────────────────│
 │      ╱  2    2    ⎜      ╱  2    2 ⎟          h̅        │
-│Γ + ╲╱  Δ  + Γ   - ⎝Γ - ╲╱  Δ  + Γ  ⎠⋅ℯ                  │
──────────────────────────────────────────────────────────────
                            2      2
                         4⋅Δ  + 4⋅Γ

---

但是，我检查了，最新的稳定版本（0.7.6.1）没有做到这一点，因此您需要等待1.0或使用

您使用的是什么版本的Symphy？@thisch版本0.7.4.1，根据

pip list | grep symphy

命令。刚刚遇到这个答案，想说---谢谢您的答案，也谢谢您对答案和代码的许可！我也没有SA许可证，当我看到其他人也这样做时，我会受到鼓励。快乐的黑客！