用于查找图形函数交点的Python脚本

我有一段python代码，用于在函数“f（x）=x**2+x-2”和“g（x）=6-x”中查找交点

但我的问题是脚本只适用于特定的数学函数，如果我尝试稍微更改数学函数，代码将无法工作

代码只是检查f（x）和g（x）的Y值何时匹配，并对另一点执行相同的操作

这里是输出：

##INTERSECTION FOUND!!
(-4,10)
(-4,10)
##INTERSECTION FOUND!!
(2,4)
(2,4)

您可以使用Python的符号数学库：

从sympy导入符号，等式，求解
X=符号（'X'，实=真）
funcA=（X**2）+X-2
funcB=6-X
sol=求解（等式（funcA，funcB））
打印（sol）#-->[-4,2]

获取

funcA

和

funcB

for s in sol:
    print(f'X={s}  funcA({s})={funcA.subs(X, s)}  funcB({s})={funcB.subs(X, s)}  ')

# X=-4  funcA(-4)=10  funcB(-4)=10  
# X=2  funcA(2)=4  funcB(2)=4  

对于某些函数，结果仍然可以是象征性的，因为这是最精确的形式

.evalf（）

获得数值近似值。例如：

funcA=X**2+X-2
funcB=-2*X**2+X+7
sol=求解（等式（funcA，funcB））
对于sol中的s：
print（f'X={s}funcA（X）={funcA.subs（X，s）}funcB（X）={funcB.subs（X，s）}'）
打印（f'X={s.evalf（）}funcA（X）={funcA.subs（X，s.evalf（）}funcB（X）={funcB.subs（X，s.evalf（）}'））

输出：

1.999999999998181
-3.999999999996362

X=-sqrt（3）funcA（X）=1-sqrt（3）funcB（X）=1-sqrt（3）
X=-1.73205080756888 funcA（X）=-0.73205080756887 funcB（X）=-0.73205080756887
X=sqrt（3）funcA（X）=1+sqrt（3）funcB（X）=1+sqrt（3）
X=1.73205080756888 funcA（X）=2.73205080756888 funcB（X）=2.73205080756888

由于您需要交叉点，因此您正在寻找

f（x）-g（x）=0的解决方案。因此，您可以在python中使用
fsolve
来查找
f（x）-g（x）
的根：

来自scipy.optimize import fsolve的

def func（X）：
funcA=（X**2）+X-2
funcB=6-X
返回（funcA-funcB）
x=fsolve（func，0）
打印（x）
通常，这是一个根查找问题

定义
h（x）=f（x）-g（x）
。
交点
x
表示
f（x）=g（x）
或
h（x）=0

对于寻根问题，有很多方法，比如，二分法，牛顿法

这里是一个二分法的数值例子

def f(x):
    return x ** 2 + x - 2


def g(x):
    return 6 - x


def h(x):
    return f(x) - g(x)


def bisection(a, b):
    eps = 10 ** -10

    ha = h(a)
    hb = h(b)
    if ha * hb > 0:
        raise ValueError("Bad input")

    for i in range(1000):  # fix iteration number
        ha = h(a)
        midpoint = (a + b) / 2
        hm = h(midpoint)

        if abs(hm) < eps:
            return midpoint

        if hm * ha >= 0:
            a = midpoint
        else:
            b = midpoint

    raise RuntimeError("Out of iterations")


if __name__ == '__main__':
    print(bisection(0, 100))
    print(bisection(-100, 0))


为什么数字如此接近但不准确？因为这个问题是用数值方法解决的。使用
sympy
软件包的其他答案象征性地解决了问题，给出了准确的答案。但它们只处理简单的问题

为什么
[01100]
和
[-100,0]
？这是因为我以某种方式绘制了图形，并且知道在间隔内有一个根。实际上，二分法需要间隔
[a，b]
，使得
h（a）*h（b）<0
。给定一个大的间隔
[-100100]
，因此，
h（-100）*h（100）>0
，二分法在这种情况下不起作用。对大间隔进行划分，使得一些子间隔
[a，b]
满足条件
h（a）*h（b）<0
，例如，
[-100，0]
和
[0，100]

为什么
abs（hm）
？这将测试
hm
是否接近
0
。在计算机中，我们认为两个浮点数相等，如果它们的差异的绝对值<代码> ABS（HM）小于阈值<代码> EPS。code>eps

通常是

10**-10

到

10**-15

，因为Python或计算机中浮点数通常有15位十进制有效数字

牛顿方法将根据初始点给出一个输出。

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为了进一步研究，请搜索

寻根问题

或

数值寻根问题

您的问题可能是您只测试

循环中的整数作为交点的候选。如果你稍微改变一下你的函数，使相应的交点是非整数，你将找不到结果。嘿@Jan，我测试了将结果转换为浮点值，但它返回了相同的问题，你能给我一些例子或启发吗？如果你的问题现在解决了，你可能会认为其中一个答案是被接受的。它很有效，但我想得到两个结果。点A和点B的坐标。代码只返回点B的坐标。
1.999999999998181
-3.999999999996362