Python 求约化分数的个数

过去两天我一直在研究这个问题。我觉得我离得太近了；但有些东西不太合适。我希望有一双新的眼睛来看完这篇文章——接受任何建议

任务是找到任何分母的完全约化分数的数目。 蛮力在一定程度上起作用，但我需要能够找到10^10以上的结果。最大的挑战在于：

我的代码当前所在的位置：

def proper_fractions(n):
    if n < 1:
        return 0

    numbers = set(range(int(n * 0.5), 1, -1))
    primes = []
    while numbers:
        p = numbers.pop()
        primes.append(p)
        numbers.difference_update(set(range(p * 2, n + 1, p)))

    counter = n

    for num in primes:
        if n % num == 0:
            counter = counter - (n//num)
            n = n//num
            if num >= (n ** 0.5):
                break

    if n == 1:
        return counter
    elif n > 1:
        return counter - (counter // n)

def正确分数（n）：
如果n<1：
返回0
数字=设置（范围（整数（n*0.5），1，-1））
素数=[]
而数字：
p=numbers.pop（）
素数追加（p）
数字。差异_更新（设置（范围（p*2，n+1，p）））
计数器=n
对于素数中的num：
如果n%num==0：
计数器=计数器-（n//num）
n=n//num
如果num>=（n**0.5）：
打破
如果n==1：
返回计数器
如果n>1：
返回计数器-（计数器//n）

您只需检查提供的分母，查看gcd是否为1，是否输出到列表，然后返回该列表的长度

def proper_fractions(n):
    def gcd(x,y):
        while y:
            (x, y) = (y, x % y)
        return x
    if n <= 1:
        return 0
    else:
        count = 0
        for num in range(1,n):
            denom = gcd(n,num)
            if denom == 1:
                count += 1
        return count

def正确分数（n）：
def gcd（x，y）：
而y：
（x，y）=（y，x%y）
返回x
如果调用了n您需要计算的数字，则
n
的数字在
1
和
n
之间进行共线性

如果
n
的素数分解为：

,

其欧拉惯性函数为：


在伪代码中计算它的算法：


φ=1
m=n
对于每个素数
p
小于或等于
sqrt（n）
：

如果
m
除以
p
：

将
φ
乘以
p-1
将
m
除以
p-1

而
m
除以
p
：

将
φ
乘以
p
将
m
除以
p


如果
m>1
：

//注意，此时
m
必须是
n
大于
sqrt（n）
将
φ
乘以
m-1


您应该使用Euler的toticent函数，正如用户Anton已经说过的那样。这里有一个解决问题的方法。我在代码中添加了一些注释

def proper_fractions(n):
  distinct_prime_factors = set()   # use set to avoid duplicates
  totient_function = n
  if n == 1:
    totient_function = 0
  else:
    i = 2
    while i*i <= n:
      if n % i == 0:
        distinct_prime_factors.add(i)
        n = n/i
      else:
        i += 1
    if n > 1:
      distinct_prime_factors.add(n)   # picks up prime factors > sqrt(n)
    if len(distinct_prime_factors) == 0:   # empty set means denominator is prime
      totient_function = n - 1
    else:
      for p in distinct_prime_factors:
        totient_function = (totient_function*(p - 1))/p
  return totient_function

def正确分数（n）：
distinct_prime_factors=set（）#使用set避免重复
ToClient_函数=n
如果n==1：
ToClient_函数=0
其他：
i=2
而i*i 1：
不同的素数因子。添加（n）#选取素数因子>sqrt（n）
如果len（不同的素数因子）=0:#空集表示分母为素数
ToClient_函数=n-1
其他：
对于不同的素数因子中的p：
totient_函数=（totient_函数*（p-1））/p
返回到客户端函数

Euler的toticent函数使用不同的素因子。这就是为什么最好使用集合而不是列表，因为集合不允许重复的元素

此外，在while循环之后，如果n大于1，则将n添加到素数因子集中是很重要的。这是因为只要素数因子大于n的平方根，while循环就会终止。例如，考虑数字77。while循环将拾取7，因为7*7=49，小于77。但是，它不会拾取11，因为11*11=121，大于77。
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