Python 用curvefit拟合双曲调和函数

我在使用curvefit函数时遇到问题。 这里我有一个代码，有两个函数可以使用。 第一个是双曲函数。 第二个参数相同，但有一个参数=1。 我的问题是，用curvefit拟合第一个函数的结果很好，但用第二个函数拟合的结果却不好。 我有一个商业计划，分别为两者生成正确的解决方案。因此，有可能找到第二个函数的解决方案（我前面提到的第一个函数的特殊情况） 有没有人能告诉我我做错了什么？ 谢谢

以下是要运行的代码：

def hypRegress(ptp,pir):

    xData = np.arange(len(ptp))
    yData = pir

    xData = np.array(xData, dtype=float)
    yData = np.array(yData, dtype= float)

    def funcHyp(x, qi, exp, di):
        return qi*(1+exp*di*x)**(-1/exp)

    def errfuncHyp(p):
        return funcHyp(xData, p[0], p[1], p[2]) - yData

    #print(xData.min(), xData.max())
    #print(yData.min(), yData.max())

    trialX = np.linspace(xData[0], xData[-1], 1000)



    # Fit an hyperbolic
    popt, pcov = optimize.curve_fit(funcHyp, xData, yData)
    print 'popt'
    #print(popt)
    yHYP = funcHyp(trialX, *popt)

    #optimization

    # initial values
    p1, success = optimize.leastsq(errfuncHyp, popt,maxfev=10000)
    print p1

    aaaa = funcHyp(trialX, *p1)

    plt.figure()
    plt.plot(xData, yData, 'r+', label='Data', marker='o')
    plt.plot(trialX, yHYP, 'r-',ls='--', label="Hyp Fit")
    plt.plot(trialX, aaaa, 'y', label = 'Optimized')
    plt.legend()
    plt.show(block=False)
    return p1


def harRegress(ptp,pir):

    xData = np.arange(len(ptp))
    yData = pir

    xData = np.array(xData, dtype=float)
    yData = np.array(yData, dtype=float)

    def funcHar(x, qi, di):
        return qi*(1+di*x)**(-1)

    def errfuncHar(p):
        return funcHar(xData, p[0], p[1]) - yData

    #print(xData.min(), xData.max())
    #print(yData.min(), yData.max())

    trialX = np.linspace(xData[0], xData[-1], 1000)



    # Fit an harmonic
    popt, pcov = optimize.curve_fit(funcHar, xData, yData)
    print 'popt'
    print(popt)
    yHAR = funcHar(trialX, *popt)

    #optimization

    # initial values
    p1, success = optimize.leastsq(errfuncHar, popt,maxfev=1000)
    print p1

    aaaa = funcHar(trialX, *p1)

    plt.figure()
    plt.plot(xData, yData, 'r+', label='Data', marker='o')
    plt.plot(trialX, yHAR, 'r-',ls='--', label="Har Fit")
    plt.plot(trialX, aaaa, 'y', label = 'Optimized')
    plt.legend()
    plt.show(block=False)
    return p1


ptp = ([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14])
pir = ([150,85,90,50,45,60,60,40,40,30,28,30,38,30,26])

hypRegress(ptp,pir)
harRegress(ptp,pir)

input('pause')

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这是一个典型的问题。

curve\u-fit

算法从要优化的参数的初始猜测开始，如果没有提供，它就是所有参数

也就是说，当你打电话的时候

popt, pcov = optimize.curve_fit(funcHar, xData, yData)

安装程序的第一次尝试是假设

funcHar(xData, qi=1, di=1)

如果未指定任何其他选项，拟合将很差，这可以从参数估计值的较大差异中看出（检查

pcov

的对角线，并将其与

popt

中返回的实际值进行比较）

在许多情况下，通过提供智能猜测解决了这种情况。根据您的HAR模型，我推断

x==0

周围的值与

qi

大小相同。因此，您可以提供

p0=（pir[0]，1）

的初始猜测，这将导致一个令人满意的解决方案。你也可以称之为

popt, pcov = optimize.curve_fit(funcHar, ptp, pir, p0=(0, 1))

这导致了同样的结果。所以问题在于算法找到了一个局部极小值

另一种选择是提供一个不同的

系数

，即“确定初始步界的参数”：

在这种情况下，即使（默认）初始猜测为

p0=（1,1）

，它也会给出相同的结果拟合

记住：装修是一门艺术，而不是一门科学。通常情况下，通过分析您想要拟合的模型，您可以提供一个良好的初始猜测

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我不能为商业程序中使用的算法辩护。如果是开源的（不太可能），你可以看看他们做了什么。

非常感谢Oliver！你的回答很清楚，很有用！

popt, pcov = optimize.curve_fit(funcHar, ptp, pir, p0=(1, 1), factor=1)