Python 如何获得具有先验断点的分段线性回归？

我需要非常详细地解释这一点，因为我没有更简洁的统计基础来解释。在这里询问是因为我正在寻找python解决方案，但如果更合适的话，可能会转到stats.SE

我有井下数据，可能有点像这样：

Rt      T
0.0000  15.0000
4.0054  15.4523
25.1858 16.0761
27.9998 16.2013
35.7259 16.5914
39.0769 16.8777
45.1805 17.3545
45.6717 17.3877
48.3419 17.5307
51.5661 17.7079
64.1578 18.4177
66.8280 18.5750
111.1613    19.8261
114.2518    19.9731
121.8681    20.4074
146.0591    21.2622
148.8134    21.4117
164.6219    22.1776
176.5220    23.4835
177.9578    23.6738
180.8773    23.9973
187.1846    24.4976
210.5131    25.7585
211.4830    26.0231
230.2598    28.5495
262.3549    30.8602
266.2318    31.3067
303.3181    37.3183
329.4067    39.2858
335.0262    39.4731
337.8323    39.6756
343.1142    39.9271
352.2322    40.6634
367.8386    42.3641
380.0900    43.9158
388.5412    44.1891
390.4162    44.3563
395.6409    44.5837

（Rt变量可以被视为深度的代理，T是温度）。我还有一个“先验”数据，它给出了Rt=0时的温度，并且没有显示一些标记，我可以将它们用作断点、断点指南，或者至少与任何发现的断点进行比较

这两个变量的线性关系在某些深度区间内受某些过程的影响。可以使用简单的线性回归

q，T0，r\u值，p\u值，标准误差=stats.linregresse（Rt，T）

看起来像这样，你可以清楚地看到偏差，T0的拟合度很差（应该是15）：

我希望能够执行一系列线性回归（在每个段的末端连接），但我希望这样做： （a） 通过不指定打断的数量或位置， （b） 通过指定打断的数量和位置，以及 （c） 计算每个段的系数

我想我可以做（b）和（c），只需将数据拆分，并小心地分别做每一位，但我不知道（a），我想知道是否有一种方法可以让别人知道这可以做得更简单

我看到了这一点：，我认为火星可能是一个很好的方式来处理它，但那只是因为它看起来不错；我真的不明白。我用盲切粘贴的方式尝试了我的数据，结果如下，但我还是不明白：

---

从技术上讲，您需要的是所谓的，特别是一阶样条插值（它将连接直线段；二阶将连接抛物线等）

---

这里已经有一个关于Python中处理样条插值的堆栈溢出的问题，它将帮助您解决这个问题。这是我的建议。尝试这些技巧后，如果您还有其他问题，请发回。

简短的回答是，我使用R解决了我的问题，创建了一个线性回归模型，然后使用包从线性模型生成分段线性回归。我能够使用

psi=NA

和

K=n

指定断点（或节点）的预期数量，如下所示

答案很长：

R版本3.0.1（2013-05-16）
平台：x86_64-pc-linux-gnu（64位）

#示例数据：
bullard论文第30-31页提供了一种非常简单的方法（不是迭代的，没有初始猜测，没有必要指定）。结果是：


注：该方法基于积分方程的拟合。本例不是一个有利的情况，因为点的横坐标分布远不是规则的（大范围内没有点）。这使得数值积分不太精确。然而，分段拟合出人意料地不错。
我不明白如何使用链接问题中的方法。说到这一点，我很茫然，所以也许你可以再解释一下？我有不规则间隔的一维数据，我想对其进行一些线性回归分析；链接的问题是关于规则网格化多元数据的点插值：2D，3D？？？@一个不同的ben:Oops，我的坏。快速的谷歌搜索显示Scipy具有样条插值。我从未使用过它，但请查看此链接中的内容是否有助于您：
# example data:
bullard <- structure(list(Rt = c(5.1861, 10.5266, 11.6688, 19.2345, 59.2882, 
68.6889, 320.6442, 340.4545, 479.3034, 482.6092, 484.048, 485.7009, 
486.4204, 488.1337, 489.5725, 491.2254, 492.3676, 493.2297, 494.3719, 
495.2339, 496.3762, 499.6819, 500.253, 501.1151, 504.5417, 505.4038, 
507.6278, 508.4899, 509.6321, 522.1321, 524.4165, 527.0027, 529.2871, 
531.8733, 533.0155, 544.6534, 547.9592, 551.4075, 553.0604, 556.9397, 
558.5926, 561.1788, 562.321, 563.1831, 563.7542, 565.0473, 566.1895, 
572.801, 573.9432, 575.6674, 576.2385, 577.1006, 586.2382, 587.5313, 
589.2446, 590.1067, 593.4125, 594.5547, 595.8478, 596.99, 598.7141, 
599.8563, 600.2873, 603.1429, 604.0049, 604.576, 605.8691, 607.0113, 
610.0286, 614.0263, 617.3321, 624.7564, 626.4805, 628.1334, 630.9889, 
631.851, 636.4198, 638.0727, 638.5038, 639.646, 644.8184, 647.1028, 
647.9649, 649.1071, 649.5381, 650.6803, 651.5424, 652.6846, 654.3375, 
656.0508, 658.2059, 659.9193, 661.2124, 662.3546, 664.0787, 664.6498, 
665.9429, 682.4782, 731.3561, 734.6619, 778.1154, 787.2919, 803.9261, 
814.335, 848.1552, 898.2568, 912.6188, 924.6932, 940.9083), Tem = c(12.7813, 
12.9341, 12.9163, 14.6367, 15.6235, 15.9454, 27.7281, 28.4951, 
34.7237, 34.8028, 34.8841, 34.9175, 34.9618, 35.087, 35.1581, 
35.204, 35.2824, 35.3751, 35.4615, 35.5567, 35.6494, 35.7464, 
35.8007, 35.8951, 36.2097, 36.3225, 36.4435, 36.5458, 36.6758, 
38.5766, 38.8014, 39.1435, 39.3543, 39.6769, 39.786, 41.0773, 
41.155, 41.4648, 41.5047, 41.8333, 41.8819, 42.111, 42.1904, 
42.2751, 42.3316, 42.4573, 42.5571, 42.7591, 42.8758, 43.0994, 
43.1605, 43.2751, 44.3113, 44.502, 44.704, 44.8372, 44.9648, 
45.104, 45.3173, 45.4562, 45.7358, 45.8809, 45.9543, 46.3093, 
46.4571, 46.5263, 46.7352, 46.8716, 47.3605, 47.8788, 48.0124, 
48.9564, 49.2635, 49.3216, 49.6884, 49.8318, 50.3981, 50.4609, 
50.5309, 50.6636, 51.4257, 51.6715, 51.7854, 51.9082, 51.9701, 
52.0924, 52.2088, 52.3334, 52.3839, 52.5518, 52.844, 53.0192, 
53.1816, 53.2734, 53.5312, 53.5609, 53.6907, 55.2449, 57.8091, 
57.8523, 59.6843, 60.0675, 60.8166, 61.3004, 63.2003, 66.456, 
67.4, 68.2014, 69.3065)), .Names = c("Rt", "Tem"), class = "data.frame", row.names = c(NA, 
-109L))


library(segmented)  # Version: segmented_0.2-9.4

# create a linear model
out.lm <- lm(Tem ~ Rt, data = bullard)

# Set X breakpoints: Set psi=NA and K=n:
o <- segmented(out.lm, seg.Z=~Rt, psi=NA, control=seg.control(display=FALSE, K=3))
slope(o)  # defaults to confidence level of 0.95 (conf.level=0.95)

# Trickery for placing text labels
r <- o$rangeZ[, 1]
est.psi <- o$psi[, 2]
v <- sort(c(r, est.psi))
xCoord <- rowMeans(cbind(v[-length(v)], v[-1]))
Z <- o$model[, o$nameUV$Z]
id <- sapply(xCoord, function(x) which.min(abs(x - Z)))
yCoord <- broken.line(o)[id]

# create the segmented plot, add linear regression for comparison, and text labels
plot(o, lwd=2, col=2:6, main="Segmented regression", res=TRUE)
abline(out.lm, col="red", lwd=1, lty=2)  # dashed line for linear regression
text(xCoord, yCoord, 
    labels=formatC(slope(o)[[1]][, 1] * 1000, digits=1, format="f"), 
    pos = 4, cex = 1.3)