Python 如何用scipy精确计算局部极小值？

我们要计算函数的局部极小值

f = lambda x: x*x

使用python的scipy：

scipy.optimize.minimize(f,-10,method='powell',options={'xtol':1e-50})

我明白了

局部最小点

1.0658141036401503e-14

不够好。我的问题是:

既然我已经把xtol设为1e-50，这意味着相对误差的阈值，为什么我的结果仍然是顺序

1e-14

？

，正如约翰·兹温克、泽尔和乔恩·卡斯特指出的那样：数字已经用完了。为了证明这一点，让我们替换为

x=zz[0]+zz[1]*1e-8

，因此

f（x）=x*x=zz[0]*zz[0]+2*zz[0]*zz[1]*1e-8+zz[1]*1e-16

，这将产生以下代码：

import scipy.optimize as sopt
import numpy as np

f = lambda zz: zz[0]*zz[0] + 2*zz[0]*zz[1]*1e-8 + zz[1]*zz[1]*1e-16

zz0 = np.array([-10, 0])
rr = sopt.minimize(f, zz0, method='powell')
print("argmin(x**2) = {}".format(rr.x[0] + rr.x[1]*1e-8))
# Output: argmin(x**2) = -1.22858775101e-25

通常，人们会认为二维问题的收敛性比行为良好的一维问题差。在这里，第二个维度增加了有效位数。我选择

1e-8

作为

2.2e-16

的机器ε的平方根。改变这一因素，表明鲍威尔算法的这种实现显然在小浮点数方面存在问题

---

正如已经在评论中写到的：更聪明的方法是使用更适合的解算器。如果需要大量数字，请退出。

如果将

方法更改为
SLSQP
，则会得到准确的结果（0）。“那有用吗？”约翰。谢谢我用f（x）=x*x作为一个非常简单的例子。我猜SLSQP只适用于两次连续可微函数？这很公平。我怀疑您在这里遇到了64位浮点精度的限制，但我不知道在实现中具体发生了什么。请参阅。
Powell
方法同时允许
ftol
和
xtol
。尝试将两者都降低到10^-50。如果这不起作用，我同意约翰·兹温克的评论。还有，你的机器epsilon是什么？@Curt F。如果我把ftol和'op.minimize（F，-10，method='powell'，options={'xtol'：1e-50，'ftol'：1e-50}'）放在一起，结果与只使用xtol的结果完全相同。我的马赫数是2.22e-16。
import scipy.optimize as sopt
import numpy as np

f = lambda zz: zz[0]*zz[0] + 2*zz[0]*zz[1]*1e-8 + zz[1]*zz[1]*1e-16

zz0 = np.array([-10, 0])
rr = sopt.minimize(f, zz0, method='powell')
print("argmin(x**2) = {}".format(rr.x[0] + rr.x[1]*1e-8))
# Output: argmin(x**2) = -1.22858775101e-25