如何估计2个指数随机变量的混合参数（理想情况下在Python中）

想象一个模拟实验，其中输出为n个总数，其中k个是从速率为a的指数随机变量中采样的，n-k是从速率为b的指数随机变量中采样的。限制条件是0

此外，我尝试了以下方法，效果不错：

首先，对于每一个整数百分位数（第一个百分位数、第二个百分位数、…、第99个百分位数），我使用指数分布的分位数封闭式方程（其中第I个分位数是第（I*100）个百分位数）（第I个分位数=−ln（1）− i） /λ，soλ=−ln（1）− i） /（第i分位数）。结果是一个列表，其中每个第i个元素对应于使用第（i+1）百分位的b估计值

然后，我使用MatlabPeak调用函数的Python实现在此列表上执行peak调用。然后，我获取得到的峰值列表并返回最小值。它似乎工作得相当好

我还将在StackExchangePost中实现EM解决方案，看看哪一个更好

编辑：我实现了EM解决方案，它在我的模拟中似乎运行得很好（n=1000，各种a和b）

from sys import stdin
from math import exp,log
from scipy.optimize import fmin
DATA = None

def pdf(x,l): # compute P(X=x) for an exponential rv X with rate l
    return l*exp(-1*l*x)

def logML(X,la,lb): # compute the log-ML of data points X given two exponentials with rates la and lb where la < lb
    ml = 0.0
    for x in X:
       ml += log(max(pdf(x,la),pdf(x,lb)))
    return ml

def f(x): # objective function to minimize
    assert DATA is not None, "DATA cannot be None"
    la,lb = x
    if la > lb: # force la <= lb
        return float('inf')
    elif la <= 0 or lb <= 0:
        return float('inf') # force la and lb > 0
    return -1*logML(DATA,la,lb)

if __name__ == "__main__":
    DATA = [float(x) for x in stdin.read().split()] # read input data
    Xbar = sum(DATA)/len(DATA) # compute mean
    x0 = [1/Xbar,1/Xbar] # start with la = lb = 1/mean
    result = fmin(f,x0,disp=DISP)
    print("ML Rates: la = %f and lb = %f" % tuple(result))