Python 如何使用scipy.fftpack（DST、DCT）计算光谱导数

scipy.fftpack包提供了大量与离散傅里叶变换相关的例程。我只需要使用DST（DCT）计算函数的一阶和二阶导数。但是，该包包含使用FFT返回第k个导数的diff例程

有人知道如何使用DST获得一阶和二阶导数吗？这是我的草稿：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fftpack import dst, idst, dct, idct

L   = 10
N   = 100
a   = 0.4
x   = np.linspace(0,L,N)
# function
u   = np.sin(2*np.pi*x/L)*np.exp(-a*x)

# exact 1st derivative
du  = np.exp(-a*x)*(-a*np.sin(2*np.pi*x/L) + np.cos(2*np.pi*x/L)*2*np.pi/L)

# get 1st derivative
dufft = idst(-dct(u))

plt.figure()
plt.plot(x,u)
plt.plot(x,du)
plt.figure()
plt.plot(x,dufft)
plt.show()

dct（u）

将应用于信号

u

。第三类离散余弦变换与第二类离散余弦变换相反。对于缩放，它写道：

因此，即使在零附近，周期T的信号

u

也被写入周期T/j的余弦的加权和。在坐标x=（2i+1）T/4N处对值u[i]进行采样。因此，信号可以描述为：

其衍生产品为：

一旦在同一点取样，它看起来几乎像III型DST：

尽管如此，总和指数的变化仍需符合以下惯例：

下面是一个使用DCT II和IDST II计算偶偶信号奇偶导数的示例：

将numpy导入为np
将matplotlib.pyplot作为plt导入
从scipy.fftpack导入dst、idst、dct、idct
N=100
x=np.linspace（0100，N）
u=np.linspace（0100，N）
hatu=dct（u，类型=2）
#乘以频率，减号
对于范围（N）中的i：
哈图[i]=-（i）*哈图[i]
#左移
hatu[0:N-1]=hatu[1:N]
hatu[N-1]=0。
#dst类型III，或同等IDST类型II。
dotu=idst（hatu，类型=2）
dotu=dotu/（2*N）
plt.图（）
plt.plot（x，u，label='the function'）
plt.plot（x，dotu，label='其导数'）
plt.legend（）
#plt.图（）
#plt.绘图（x，dufft）
plt.show（）

输入信号是一个斜坡，它展开为一个三角形周期信号（偶数符号）。因此，计算出的导数几乎是平的，它展开成方波

三角形信号中的高频被混叠到N以下的频率。计算导数会放大高频。因此，估计的导数受到一些高频振荡的困扰

如果输入信号被严重的白噪声破坏，则DFT/DST/DCT导数具有巨大的高频噪声。更糟糕的是，更高的导数会再次放大高频。为了避免这种不必要的行为，导数就像斜坡滤波器一样，可以组合到低通滤波器以衰减噪声。这是一种广泛使用的技术，与其他技术一样。请参阅不同过滤器的测试