Python 复杂矩阵寻径分析

最近在我的作业中，我被要求解决以下问题：

给定一个由0和1组成的nxn阶矩阵，求出从[0,0]到[n-1，n-1]的路径数，这些路径只经过0（它们不一定是不相交的），在那里只能向下或向右走，而不能向上或向左走。返回一个顺序相同的矩阵，其中[i，j]项是原始矩阵中经过[i，j]的路径数，解决方案必须是递归的

我的python解决方案：

def find_zero_路径（M）：
n、 m=len（m），len（m[0]）
dict={}
对于范围（n）中的i：
对于范围内的j（m）：
M_top，M_bot=块（M，i，j）
十、 Y=查找数量路径（M_top），查找数量路径（M_bot）
dict[（i，j）]=X*Y
L=[[dict[（i，j）]表示范围（m）中的j]表示范围（n）中的i]
返回L[0][0]，L
def块（M、k、l）：
n、 m=len（m），len（m[0]）
断言k1：
新的μM=M[：n-1]
X=查找数量（新的、dict）
dict[（n-1，m）]=X
返回X
新的μM1=M[：n-1]
对于范围（n）中的i，新的_M2=[M[i][：M-1]
十、 Y=查找数值内存（新数值M1，dict），查找数值内存（新数值M2，dict）
dict[（n-1，m）]，dict[（n，m-1）]=X，Y
返回X+Y

我的代码基于这样一个想法，即在原始矩阵中通过[i，j]的路径数等于从[0,0]到[i，j]的路径数与从[i，j]到[n-1，n-1]的路径数的乘积。另一个想法是从[0,0]到[i，j]的路径数是从[0,0]到[i-1，j]和从[0,0]到[i，j-1]的路径数之和。因此，我决定使用一本字典，它的键是[M[I][j]表示范围内的j（k）]表示范围内的I（l）]或[M[I][j]表示范围内的j（k+1，n）]表示范围内的I（l+1，n）]的形式的矩阵。不幸的是，你的导师是对的。 这里有很多东西需要打开：

在开始之前，请注意。请不要使用dict作为变量名。疼死了。Dict是python中字典构造函数的保留关键字。用变量覆盖它是一种不好的做法

首先，如果只计算矩阵中的一个单元格，那么计算M_top*M_bottom的方法很好。在你这样做的过程中，你不必要地一次又一次地计算一些块——这就是为什么我考虑递归，我会用动态编程来处理这个问题。从开始到结束，从结束到结束，然后我会去计算产品，并完成它。不需要O（n^6）的单独计算。由于必须使用递归，我建议缓存部分结果并尽可能重用它们

其次，问题的根源和您的潜在问题的原因。它隐藏在find_num_mem函数中。假设你计算矩阵中的最后一个元素-结果[n] [n]域，让我们考虑最简单的情况，其中矩阵是满零的，所以每个可能的路径都存在。

在第一步中，递归创建分支[N][N-1]和[N-1][N]

在第二步中，[N-1][N-1]，[N][N-2]，[N-2][N]，[N-1][N-1]

在第三步中，再次从前面的每一步创建两个分支-一个指数爆炸的美丽示例

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现在如何进行：您将很快注意到一些分支正在被一次又一次地复制缓存结果。

如果有一个零循环，路径数将是无限的。请问这是什么地址？（例如，通过指定不存在循环或只查找最短路径）此外，听到需要使用递归也有点痛苦。这有什么原因吗？我忘了提一下，你只能向下或向右走，不能向后或向上走，因此没有周期，修正了它。而且，递归的原因仅仅是因为作业的主题是递归。