Python 如何使用天文柯伊伯检验

我想测试一个数据集的分布与均值=0，方差=1的高斯分布有多接近

来自

astropy.stats

的测试有一个

cdf

参数，来自文档：“一个可调用函数，用于评估被测试分布的cdf。将使用所有值的向量一次调用。默认值是均匀分布”，但我不知道如何使用它来测试正态分布。如果我想要一个均值为0.2、方差为2的正态分布，该怎么办

所以我使用了astropy，创建了一个随机正态分布。见下面的例子

我看到的问题是，它取决于我生成的要比较的数据点的数量。如果我使用100而不是10000个数据点，概率（fpp）将提高到43%

我想问题是，我如何正确地做到这一点？还有，我如何解释D数字

# create data and its cdf
np.random.seed(0)
data = np.random.normal(loc=0.02, scale=1.15, size=50)
data_sort = np.sort(data)
data_cdf = [x/len(data) for x in range(0, len(data))]

# create the normal data with mean 0 and variance 1
xx = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=10000)
xx_sort = np.sort(xx)
xx_cdf = [x/len(xx) for x in range(0, len(xx))]
# compute the pdf for a plot
x = np.linspace(-4, 4, 50)
x_pdf = stats.norm.pdf(x, 0, 1)

# we can see it all in a plot
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))
plt.hist(xx, bins=20, density=True, stacked=True, histtype='stepfilled', alpha=0.6)
plt.hist(data, density=True, stacked=True, histtype='step', lw=3)
plt.plot(x, x_pdf, lw=3, label='G($\mu=0$, $\sigma^2=1$)')
ax2 = ax.twinx()
ax2.plot(xx_sort, xx_cdf, marker='o', ms=8, mec='green', mfc='green', ls='None')
ax2.plot(data_sort, data_cdf, marker='^', ms=8, mec='orange', mfc='orange', ls='None')

# Kuiper test
D, fpp = kuiper_two(data_sort, xx_sort)
print('#   D number =', round(D, 5))
print('#   fpp =', round(fpp, 5))
# Which resulted in:
#   D number = 0.211
#   fpp = 0.14802

---

astropy.stats.kuiper

要求第一个参数是要测试的分布的样本，第二个参数是要测试的分布的CDF

此变量是一个可调用的

，

，它希望自己是一个样本，在累积分布函数下返回该样本的值。您可以使用

scipy.stat

的CDF来实现这一点。通过使用

functools.partial

我们可以设置任何参数

来自scipy导入统计信息
从scipy.stats导入norm
从astropy.stats导入柯伊伯
从functools导入部分
从随机导入洗牌
np.random.seed（0）
数据=np.随机.正常（loc=0.02，刻度=1.15，尺寸=50）
打印（柯伊伯（数据，部分（norm.cdf，loc=0.2，scale=2.0）））
#输出：（0.225218027033838，0.08776036566607946）
#如果您想知道，不必对数据进行排序：
洗牌（数据）
打印（柯伊伯（数据，部分（norm.cdf，loc=0.2，scale=2.0）））
#输出：（0.225218027033838，0.08776036566607946）

在这张图中，您可以了解柯伊伯统计V衡量的是什么：

[]

如果共享比较分布的参数，则距离较低，且各基础CDF相同的估计概率增加：

print（柯伊伯（数据，部分（norm.cdf，loc=0.02，scale=1.15）））
#输出：（0.14926352419821276，0.68365004302431）

相反，函数astropy.stats.kuiper_two期望两个经验数据样本相互比较。因此，如果要与具有可处理CDF的分布进行比较，最好直接使用CDF（使用

kuiper

），而不是从比较分布（使用

kuiper\u two

）进行采样

还有一点挑剔。除了在非CDF的变量名中使用CDF外，此公式的可读性远高于上述公式：

data\u cdf=np.linspace（0.0,1.0，len（数据），endpoint=False）
xx_cdf=np.linspace（0.0,1.0，len（xx），endpoint=False）

astropy.stats.kuiper

要求第一个参数是要测试的发行版的样本，第二个参数是要测试的发行版的CDF

此变量是一个可调用的

，

，它希望自己是一个样本，在累积分布函数下返回该样本的值。您可以使用

scipy.stat

的CDF来实现这一点。通过使用

functools.partial

我们可以设置任何参数

来自scipy导入统计信息
从scipy.stats导入norm
从astropy.stats导入柯伊伯
从functools导入部分
从随机导入洗牌
np.random.seed（0）
数据=np.随机.正常（loc=0.02，刻度=1.15，尺寸=50）
打印（柯伊伯（数据，部分（norm.cdf，loc=0.2，scale=2.0）））
#输出：（0.225218027033838，0.08776036566607946）
#如果您想知道，不必对数据进行排序：
洗牌（数据）
打印（柯伊伯（数据，部分（norm.cdf，loc=0.2，scale=2.0）））
#输出：（0.225218027033838，0.08776036566607946）

在这张图中，您可以了解柯伊伯统计V衡量的是什么：

[]

如果共享比较分布的参数，则距离较低，且各基础CDF相同的估计概率增加：

print（柯伊伯（数据，部分（norm.cdf，loc=0.02，scale=1.15）））
#输出：（0.14926352419821276，0.68365004302431）

相反，函数astropy.stats.kuiper_two期望两个经验数据样本相互比较。因此，如果要与具有可处理CDF的分布进行比较，最好直接使用CDF（使用

kuiper

），而不是从比较分布（使用

kuiper\u two

）进行采样

还有一点挑剔。除了在非CDF的变量名中使用CDF外，此公式的可读性远高于上述公式：

data\u cdf=np.linspace（0.0,1.0，len（数据），endpoint=False）
xx_cdf=np.linspace（0.0,1.0，len（xx），endpoint=False）