基于Tensorflow概率、Edward2和Python的离散贝叶斯网络

我有一个简单的贝叶斯网络：

        state
      /       \
     /         \
    V           V  
signal_1    signal_2

随机变量“状态”、“信号_1”和“信号_2”具有相应的离散值： Val（状态）={0,1,2,3}，Val（信号_1）={0,1}，和Val（信号_2）={0,1}

我有边缘概率分布p（状态）和条件概率分布p（信号1状态）和p（信号2状态）作为表格

联合概率p（状态，信号_1，信号_2）等于p（状态）*p（信号_1 |状态）*p（信号_2 |状态）和logp（状态，信号_1，信号_2）=logp（状态）+logp（信号_1 |状态）+logp（信号_2 |状态）

我试图用TensorFlow概率来构建这个模型：

备选案文1：

import tensorflow as tf
tfd = tfp.distributions

def joint_log_prob(state, signal_1, signal_2):
        state_prob = tf.constant([0.5, 0.1, 0.3, 0.1])
        signal_1_prob = tf.constant([[0.03, 0.97], [0.05, 0.95], [0.20, 0.80], [0.97, 0.03]])
        signal_2_prob = tf.constant([[0.03, 0.97], [0.97, 0.03], [0.97, 0.03], [0.99, 0.01]])

        state_dist = tfd.Categorical(probs=state_prob)
        signal_1_dist = tfd.Categorical(probs=signal_1_prob[state]) # state=0,1,2,3
        signal_2_dist = tfd.Categorical(probs=signal_2_prob[state]) # state=0,1,2,3

        return state_dist.log_prob(state) + signal_1_dist.log_prob(signal_1) + signal_2_dist.log_prob(signal_2)

例如，我的证据是“信号_1=1”和“信号_2=0”，我想得到“状态=0”的概率，即p（状态=0 |信号_1=1，信号_2=0）

我定义函数：

def unnormalized_log_posterior(state):
    return joint_log_prob(state, 1, 0)

变体2通过爱德华二世：

import tensorflow as tf
from tensorflow_probability import edward2 as ed

def model():
    state_prob = tf.constant([0.5, 0.1, 0.3, 0.1])
    signal_1_prob = tf.constant([[0.03, 0.97], [0.05, 0.95], [0.20, 0.80], [0.97, 0.03]])
    signal_2_prob = tf.constant([[0.03, 0.97], [0.97, 0.03], [0.97, 0.03], [0.99, 0.01]])

    state = ed.Categorical(probs=state_prob, name='state')
    signal_1 = ed.Categorical(probs=signal_1_prob[state], name='signal_1')
    signal_2 = ed.Categorical(probs=signal_2_prob[state], name='signal_2')

    return [state, signal_1, signal_2] # what does the function have to return? [state, signal_1, signal_2]?

然后得到联合对数概率函数

log_joint = ed.make_log_joint_fn(model) # joint log-probability function

可通过lambda表达式使用：

lambda x: log_joint(state=x, signal_1=1, signal_2=0)

我是否正确定义了模型

问题是我如何继续使用MCMC？对于这个离散模型，我可以使用哪种MCMC方法？有人能为我的模型显示MCMC代码吗？如何告诉MCMC算法仅从集合{0，1，2，3}中获取“状态”的样本

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谢谢大家!

这个问题太容易还是太难？