Python 将正整数表示为三个数的和

正整数

n

可以以多少种方式表示为三个不同正整数的总和。如果一个方法包含另一个方法不包含的数字，则这两种方法是不同的

我已经设法让下面的脚本将写入

n

的方法的数量计算为三个数字的总和，但它没有考虑其他条件

def nways（n）：
如果（n你可以使用蛮力，还有一些作品：


检查三个术语是否不同
存储一组唯一的术语
该集合的长度是您的结果

def方式（n）：
元组\和\集=集（）
对于范围（1，n+1）内的i：
对于范围（1，n+1）内的j：
对于范围（1，n+1）内的k：
如果i+j+k==n且len（set（[i，j，k]）==3：
tuple\u sum\u set.add（tuple（排序（[i，j，k]））
打印（元组和集）
返回len（元组和集）
印刷（方式（8））

演示：
一种非常不同的方法是使用约束解算器。以下是一个示例：

import constraint as con

n = 8

p = con.Problem()
p.addVariables(['x','y','z'],range(1,n-2))
p.addConstraint(con.ExactSumConstraint(n))
p.addConstraint(lambda a, b, c : a < b < c, ("x", "y", "z"))
sols = p.getSolutions()

print(len(sols))
sols

我不知道有一个简单的公式可以预测解决方案的数量。
您可以对@hgb123已经很好的答案进行一些非常重要的优化，以继续使用蛮力，但要聪明一点：

def ways(n):
  tuple_sum_set = set()

  for i in range(1, n-2):
    for j in range(i+1, n-2):
      for k in range(j+1, n-2):
        if i + j + k == n:
          tuple_sum_set.add((i,j,k))

  print(tuple_sum_set)
  return len(tuple_sum_set)

（如果您投票支持此答案，请投票支持@hgb123，这是他的答案的派生）
解决方案
该算法消耗
O（N）
时间和
O（1）
空间

解释
让我们将这三个正数表示为
i
，
j
，
k

由于它们都是不同的，这三个数必须大于或小于彼此。我们假设最小的数是
i
，中间的数是
j
，最大的数是
k
。那么关系就是
i

以
n=18
为例


我们从
i=1
开始，然后
j+k
应该是
17
。

所以
（j，k）
可以从
（2,12）
，
（3,14）
，…到
（8,9）
注意，
（j，k）
不可能是
（9,8）
，
（10,7）
，因为
jTry是反向工作的；用3强制一个解决方案循环，测试它的数字3到10，然后根据这些结果计算出数学公式
def ways(n):
  tuple_sum_set = set()

  for i in range(1, n-2):
    for j in range(i+1, n-2):
      for k in range(j+1, n-2):
        if i + j + k == n:
          tuple_sum_set.add((i,j,k))

  print(tuple_sum_set)
  return len(tuple_sum_set)

def nways(n):
    nways = 0
    for i in range(1, n-2):
        min_j, max_j = i+1, (n-i-1)//2
        nways += (max_j - min_j + 1) if max_j >= min_j else 0
    return nways