Python 基于离散傅里叶变换的三角插值

我试图用离散傅里叶变换近似一个函数，给出函数的

2M+1

值

我看到了一些不同的系数和近似表达式，但我最初尝试的是（12）和（13），如中所示

（我为链接道歉，但堆栈溢出显然不支持Latex。）

我有一个函数用于计算给定系数的近似值，还有一个函数用于计算系数，但它也返回前面的函数。我用一些值进行了测试，但结果一点也不接近。我将它们与

numpy.fft.fft

进行了比较：系数不匹配，将fft传递给第一个函数也不能得到很好的近似值，因此系数不是唯一的问题

这是我的密码：

def型号（cks，x）： n=len（cks） 断言（n%2==1） M=（n-1）//2 def soma（s）： soma=0 对于范围（n）中的i： m=-m+i soma+=cks[i]*cmath.exp（1j*m*s） 返回体 soma=np.向量化（soma） 返回soma（x） 定义傅里叶变换（y）： n=len（y） 断言（n%2==1） M=（n-1）//2 def soma（k）： soma=0 对于范围（n）中的i： t=2*math.pi*i/n soma+=y[i]*cmath.exp（-1j*k*t） 返回（1/n）*soma cks=np.zero（n，dtype='complex'） 对于范围（n）中的i： j=-M+i cks[i]=soma（j） 返回cks（lambda x:型号（cks，x））

---

我不确定我是否理解您的代码，但在我看来，这里有一个正向DFT和一个反向DFT。其中一个不使用

pi

，但应该使用

如果您对获取插值样本感兴趣，可以应用DFT，用零填充它，然后计算逆DFT（我使用的是MATLAB代码，因为这是我知道的，但我认为它相当容易阅读）：

f=randn（1,21）；%要插值的输入信号
F=fft（F）；%正向DFT
F=FFT换档（F）；%将零频率移到阵列中间
F=[零（1,60），F，零（1,60）]；%两侧有相等数量的零的焊盘
F=ifftshift（F）；%将零频率移回第一个阵列元素
fi=ifft（F）*长度（F）/长度（F）；%逆DFT，归一化
%'fi'是插入的'f'`
%策划
x=linspace（1，长度（fi）+1，长度（f）+1）；
x=x（1:end-1）；
图（x，f，'x'）；
席＝1：长度（FI）；
等等
地块（xi，fi）；

如果您觉得需要从头开始实现DFT和逆DFT，请知道您可以

如果要创建一个连续函数作为移位正弦函数的求和，请遵循，其中a_n和Φn由DFT元素的振幅和相位给出