Python 二维阵列中圆的积分

我试图在叠加在像素阵列上的圆孔区域上进行积分（见下图）。但是，我需要确定圆孔内通量（面积）的分数，并在圆边界上的每个方形像素中忽略圆孔外的任何内容

我该如何用numpy/python编写代码，以便获得圆内通量的精确度量

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使用微积分计算圆内每个像素的比例。（在每个圆的左右边界之间积分圆的方程式。）

在您选择的图像编辑器中，在所需半径的黑色背景上绘制一个白色圆圈，并保存输出的位图

使用

scipy.misc.imload

将图像加载到代码中，并将像素值除以255，这样就可以在

0.0…1.0

计算该掩码与要集成的数据的乘积之和