改进montecarlo程序，在高维空间中求球体的体积。（PYTHON）

考虑高斯形状，我们可以求出球体的n维体积。我的目的是用蒙特卡罗方法求体积

利用高斯积分，我找到了公式

据我所知，n维球体内的点与点总数之比，与球体体积与立方体体积之比大致相同。我的意思是质量密度永远不会改变，不管我用什么尺寸

因此，我假设我应该遵循与使用蒙特卡罗方法求pi值相同的技术

我不明白如何遵循我计算的代码来找到pi的值

import random

TIMES_TO_REPEAT = 10**5
LENGTH = 10**5

def in_circle(x, y):
    return x**2 + y**2 < LENGTH**2

inside_count = 0
for _ in range(TIMES_TO_REPEAT):
    point = random.randint(0,LENGTH), random.randint(0,LENGTH)
    if in_circle(*point):
        inside_count += 1

pi = (inside_count / TIMES_TO_REPEAT) * 4

print(pi) 

随机导入
重复次数=10*5
长度=10*5
圆（x，y）中的定义：
返回x**2+y**2<长度**2
内部计数=0
对于范围内的（重复次数）：
点=random.randint（0，长度），random.randint（0，长度）
如果在圆内（*点）：
内部计数+=1
pi=（内部计数/重复次数）*4
打印（pi）

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我如何在我提到的代码中应用不等式条件，使质量密度相同，我可以在更高的维度中找到体积值？

基本思想：如果一个圆（半径R）内接在一个正方形内（那么，它的边必须是2R），那么比率（圆的面积与正方形的面积之比）将是π/4。因此，如果你在正方形内随机选取N个点，大约N*π/4个点应该落在圆内

希望注释/修订的代码能帮助您理解MC逻辑

import random

N = 10**5 # number of trials (ie, number of points to sample)
R = 10**5 # circle radius

# whether p(x,y) is inside a circle
def in_circle(x, y):
    return x**2 + y**2 < R**2

# use integer ops as much as possible for speed
c = 0
for i in range(N):
    x, y = random.randint(0,R), random.randint(0,R)
    if in_circle(x, y):
        c += 1

pi = 4 * c / N
print(pi) # pi-> 3.14

随机导入
N=10**5试验次数（即样本点数）
R=10**5#圆半径
#p（x，y）是否在圆内
圆（x，y）中的定义：
返回x**2+y**23.14

随机导入
N=10**5试验次数（即样本点数）
R=10**5#圆半径
def在球面上（x，y，z）：
返回x**2+y**2+z**2

“你能帮我建立代码吗”这个问题对这个网站来说太宽泛了。你需要试着自己去做，然后，如果必要的话，就你遇到的特定问题问一个特定的问题。我知道我需要适应同样的策略，我也尝试过这样做，但我犯了错误。我想如果有人能在第四维度或第五维度上做到这一点，我也能以同样的方式做到。我已经用另一种方法计算了体积，但我对蒙特卡罗方法不太熟悉。要扩展到更高的维度，只需更改内部电路即可。例如，对于3d，它将在_球体（x，y，z）中。您可以更改第四维的代码并找到体积吗？我理解你的代码，因为我在问题中也提到了它？你需要计算出更高维度的公式。这不是Python的问题，亲爱的Ancora谢谢你的回答。我想用更高的维度来计算体积，而不是用蒙特卡罗方法计算圆周率。正如我所说，这不是一个Python问题，而是一个数学问题。你真的在问这个问题吗：

import random

N = 10**5 # number of trials (ie, number of points to sample)
R = 10**5 # circle radius

def in_sphere(x, y, z):
    return x**2 + y**2 + z**2 < R**2

c = 0
for _ in range(N):
    p = random.randint(0,R), random.randint(0,R), random.randint(0,R)
    if in_sphere(*p):
        c += 1

pi = 6 * c / N
print(pi)