Python 球面贝塞尔变换的辛方法

我想写一个Python（带有SymPy lib）代码，它可以在函数的傅里叶变换（FT）和傅里叶逆变换（iFT）之间来回计算。假设有一个函数f（r），它的FTg（q）=FT[f（r）]和新函数的iFTf（r）=iFT[g（q）]

我使用Symphy的Python代码无法实现这一点，但一个简单的Mathematica代码可以轻松实现这一点

• 我的Python代码中是否遗漏了什么
• 或者Sympy不能做我想做的事

Python代码：

import sympy as sym

q, r, alpha = sym.symbols('q r alpha', positive=True)
def sph_bessel(n, r): 
    if r<>0:
        sph = sym.sqrt((sym.pi)/(2.*r))*sym.besselj(n + 1./2., r)
    elif n==0 and r==0:
        sph = 1
    elif n<>0 and r==0:
        sph = 0
    return sph

FT = lambda f, n, q, r: 4*sym.pi*sym.integrate(f*sph_bessel(n, q*r) * r**2, (r, 0, sym.oo))
invfunc = lambda q, alpha:  alpha**4/(alpha**2 + q**2)**2.

print "              f(r) = %s"%sym.N(func(r, alpha))
print "F(q) = FT(f(r))    = %s"%sym.simplify(sym.N(FT(func(r, alpha), 0, q, r)))
print "f(r) = invFT(F(q)) = %s"%sym.simplify(sym.N(invFT(invfunc(q, alpha), 0, q, r)))

输出：

f（r）=0.0397887357729738*alpha**3*exp（-alpha*r）
F（q）=FT（F（r））=1.0*alpha**4*（alpha**2+1.0*q**2）**（-2.0）
f（r）=invFT（f（q））=0.0397887357729738*alpha**3*exp（-alpha*r）

Symphy已经有了第一类球形贝塞尔函数jn。您是如何定义Symphy的

invFT

？另外，Symphy已经有了

fourier\u transform

和

inverse\u fourier\u transform

。感谢您的回答：首先，在返回我的问题之前：

jn（）

Symphy给出了

jn（0,0）=nan

它应该

jn（0,0）=1

。第二，在看到你的评论之前，我确实来到了

jn

。我知道傅里叶变换和它的逆变换是存在的，但我想得到的是球坐标中的FT和invFT。我已经开始研究

jn（0，0）

问题。Symphy已经有了

jn

，第一类球面贝塞尔函数。你是如何定义Symphy的

invFT

？另外，Symphy已经有了

fourier\u transform

和

inverse\u fourier\u transform

。感谢您的回答：首先，在返回我的问题之前：

jn（）

Symphy给出了

jn（0,0）=nan

它应该

jn（0,0）=1

。第二，在看到你的评论之前，我确实来到了

jn

。我知道傅里叶变换和它的逆变换是存在的，但我想得到的是球坐标系下的FT和invFT。我已经开始研究jn（0，0）问题。

FourierSphrTF =   Integrate[#1 SphericalBesselJ[#2, #4 #3] #3^2, {#3, 0, \[Infinity]},  Assumptions -> #5] &;
FourierSphericalT = 4 \[Pi] FourierSphrTF[#1, #2, #3, #4, #5] &;  InvFourierSphericalT =   1/(2 \[Pi]^2) FourierSphrTF[#1, #2, #3, #4, #5] &; 
FourierSphericalT[\[Alpha]^3 E^(-r \[Alpha])/(8 \[Pi] ) , 0, r, q,   q > 0 && \[Alpha] > 0]
InvFourierSphericalT[\[Alpha]^4/(q^2 + \[Alpha]^2)^2, 0, q, r,  r > 0 && \[Alpha] > 0]