Python 透视转换在PIL中是如何工作的？

PIL的透视模式需要8个元组的数据，但我不知道如何将30度的右倾斜转换为该元组

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有人能解释一下吗？

要应用透视变换，首先必须知道平面a中的四个点，这些点将映射到平面B中的四个点。通过这些点，可以导出同音变换。通过这样做，您可以获得8个系数，并且可以进行变换

站点镜像：，以及许多其他文本，描述了如何确定这些系数。为了让事情变得简单，这里有一个直接的实现，来自上述链接：

import numpy

def find_coeffs(pa, pb):
    matrix = []
    for p1, p2 in zip(pa, pb):
        matrix.append([p1[0], p1[1], 1, 0, 0, 0, -p2[0]*p1[0], -p2[0]*p1[1]])
        matrix.append([0, 0, 0, p1[0], p1[1], 1, -p2[1]*p1[0], -p2[1]*p1[1]])

    A = numpy.matrix(matrix, dtype=numpy.float)
    B = numpy.array(pb).reshape(8)

    res = numpy.dot(numpy.linalg.inv(A.T * A) * A.T, B)
    return numpy.array(res).reshape(8)

其中，pb是当前平面中的四个顶点，pa包含结果平面中的四个顶点

因此，假设我们变换图像，如中所示：

import sys
from PIL import Image

img = Image.open(sys.argv[1])
width, height = img.size
m = -0.5
xshift = abs(m) * width
new_width = width + int(round(xshift))
img = img.transform((new_width, height), Image.AFFINE,
        (1, m, -xshift if m > 0 else 0, 0, 1, 0), Image.BICUBIC)
img.save(sys.argv[2])

以下是带有上述代码的输入和输出示例：

我们可以继续上一个代码，并执行透视变换以恢复剪切：

coeffs = find_coeffs(
        [(0, 0), (256, 0), (256, 256), (0, 256)],
        [(0, 0), (256, 0), (new_width, height), (xshift, height)])

img.transform((width, height), Image.PERSPECTIVE, coeffs,
        Image.BICUBIC).save(sys.argv[3])

导致：

您还可以在目的地点享受一些乐趣：

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我要稍微劫持一下这个问题，因为它是Google上唯一一个与Python透视转换相关的东西。下面是一些基于上述内容的更通用的代码，该代码创建透视变换矩阵并生成一个函数，该函数将在任意点上运行该变换：

import numpy as np

def create_perspective_transform_matrix(src, dst):
    """ Creates a perspective transformation matrix which transforms points
        in quadrilateral ``src`` to the corresponding points on quadrilateral
        ``dst``.

        Will raise a ``np.linalg.LinAlgError`` on invalid input.
        """
    # See:
    # * http://xenia.media.mit.edu/~cwren/interpolator/
    # * http://stackoverflow.com/a/14178717/71522
    in_matrix = []
    for (x, y), (X, Y) in zip(src, dst):
        in_matrix.extend([
            [x, y, 1, 0, 0, 0, -X * x, -X * y],
            [0, 0, 0, x, y, 1, -Y * x, -Y * y],
        ])

    A = np.matrix(in_matrix, dtype=np.float)
    B = np.array(dst).reshape(8)
    af = np.dot(np.linalg.inv(A.T * A) * A.T, B)
    return np.append(np.array(af).reshape(8), 1).reshape((3, 3))


def create_perspective_transform(src, dst, round=False, splat_args=False):
    """ Returns a function which will transform points in quadrilateral
        ``src`` to the corresponding points on quadrilateral ``dst``::

            >>> transform = create_perspective_transform(
            ...     [(0, 0), (10, 0), (10, 10), (0, 10)],
            ...     [(50, 50), (100, 50), (100, 100), (50, 100)],
            ... )
            >>> transform((5, 5))
            (74.99999999999639, 74.999999999999957)

        If ``round`` is ``True`` then points will be rounded to the nearest
        integer and integer values will be returned.

            >>> transform = create_perspective_transform(
            ...     [(0, 0), (10, 0), (10, 10), (0, 10)],
            ...     [(50, 50), (100, 50), (100, 100), (50, 100)],
            ...     round=True,
            ... )
            >>> transform((5, 5))
            (75, 75)

        If ``splat_args`` is ``True`` the function will accept two arguments
        instead of a tuple.

            >>> transform = create_perspective_transform(
            ...     [(0, 0), (10, 0), (10, 10), (0, 10)],
            ...     [(50, 50), (100, 50), (100, 100), (50, 100)],
            ...     splat_args=True,
            ... )
            >>> transform(5, 5)
            (74.99999999999639, 74.999999999999957)

        If the input values yield an invalid transformation matrix an identity
        function will be returned and the ``error`` attribute will be set to a
        description of the error::

            >>> tranform = create_perspective_transform(
            ...     np.zeros((4, 2)),
            ...     np.zeros((4, 2)),
            ... )
            >>> transform((5, 5))
            (5.0, 5.0)
            >>> transform.error
            'invalid input quads (...): Singular matrix
        """
    try:
        transform_matrix = create_perspective_transform_matrix(src, dst)
        error = None
    except np.linalg.LinAlgError as e:
        transform_matrix = np.identity(3, dtype=np.float)
        error = "invalid input quads (%s and %s): %s" %(src, dst, e)
        error = error.replace("\n", "")

    to_eval = "def perspective_transform(%s):\n" %(
        splat_args and "*pt" or "pt",
    )
    to_eval += "  res = np.dot(transform_matrix, ((pt[0], ), (pt[1], ), (1, )))\n"
    to_eval += "  res = res / res[2]\n"
    if round:
        to_eval += "  return (int(round(res[0][0])), int(round(res[1][0])))\n"
    else:
        to_eval += "  return (res[0][0], res[1][0])\n"
    locals = {
        "transform_matrix": transform_matrix,
    }
    locals.update(globals())
    exec to_eval in locals, locals
    res = locals["perspective_transform"]
    res.matrix = transform_matrix
    res.error = error
    return res

这里是生成转换系数的纯Python版本，正如我所看到的一些人所要求的那样。我制作并使用它来制作纯Python图像绘图包

如果将其用于您自己的项目，请注意，计算需要几个高级矩阵运算，这意味着该函数需要另一个（幸运的是纯Python）矩阵库，名为matfunc，最初由Raymond Hettinger编写，您可以或

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8个变换系数a、b、c、d、e、f、g、h对应于以下变换：

x'=ax+by+c/gx+hy+1 y'=dx+ey+f/gx+hy+1

这8个系数通常可以从解8个线性方程组中找到，该方程组定义了平面上的4个点如何变换2D->8方程组中的4个点，请参见mmgp的答案，以获取解决此问题的代码，尽管您可能会发现更改直线更为精确

res = numpy.dot(numpy.linalg.inv(A.T * A) * A.T, B)

到

i、 也就是说，没有真正的理由将A矩阵倒过来，或者将A矩阵乘以它的转置，从而失去一点精度，从而求解方程

至于你的问题，对于围绕x0，y0的θ度的简单倾斜，你要寻找的系数是：

def find_rotation_coeffs(theta, x0, y0):
    ct = cos(theta)
    st = sin(theta)
    return np.array([ct, -st, x0*(1-ct) + y0*st, st, ct, y0*(1-ct)-x0*st,0,0])

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一般来说，任何仿射变换的g，h都必须等于零。希望有帮助

你知道透视变换涉及的方程吗？看你的答案是非常有帮助和明确的。非常感谢。您知道def find_coeffspa，pb的任何纯python实现吗？我希望避免为系统的非核心部分添加numpy依赖项。我想我自己可以解决这个问题，但我希望它已经在某个地方出现了。对于您的特定项目@kobejohn来说可能已经太晚了，但我刚刚发布了一个新的答案，它有一个用于生成系数的纯Python解决方案。@mmgp您在答案中提供的链接现在已断开，给出403.如何去除图像周围打开的空间中出现的黑色？我不知道我是否应该尝试裁剪新图像，或者是否有一种简单的方法可以使黑色部分透明。我想将转换后的图像粘贴到另一个图像的顶部，但我不能在侧面周围有额外的黑色。回答了我自己关于将转换后的图像粘贴到另一个图像上而不使“透明”图像显示为黑色的问题。检查这个问题：相关位是background.pasteforeground，0，0，foreground，需要将粘贴的图像作为第一个和第三个参数传递，以将其设置为mask，这很漂亮！谢谢你给我留言。我通过自己计算基本仿射系数完成了我的应用程序，但我可能会在将来使用它进行更复杂的变换。

res = numpy.linalg.solve(A, B)

def find_rotation_coeffs(theta, x0, y0):
    ct = cos(theta)
    st = sin(theta)
    return np.array([ct, -st, x0*(1-ct) + y0*st, st, ct, y0*(1-ct)-x0*st,0,0])