Python和lmfit：如何使用共享参数来适应多个数据集？

我想使用该模块将一个函数与数量可变的数据集相匹配，其中包含一些共享参数和一些单独的参数

下面是一个生成高斯数据并分别拟合每个数据集的示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from lmfit import minimize, Parameters, report_fit

def func_gauss(params, x, data=[]):
    A = params['A'].value
    mu = params['mu'].value
    sigma = params['sigma'].value
    model = A*np.exp(-(x-mu)**2/(2.*sigma**2))

    if data == []:
        return model
    return data-model

x  = np.linspace( -1, 2, 100 )
data = []
for i in np.arange(5):
    params = Parameters()
    params.add( 'A'    , value=np.random.rand() )
    params.add( 'mu'   , value=np.random.rand()+0.1 )
    params.add( 'sigma', value=0.2+np.random.rand()*0.1 )
    data.append(func_gauss(params,x))

plt.figure()
for y in data:
    fit_params = Parameters()
    fit_params.add( 'A'    , value=0.5, min=0, max=1)
    fit_params.add( 'mu'   , value=0.4, min=0, max=1)
    fit_params.add( 'sigma', value=0.4, min=0, max=1)
    minimize(func_gauss, fit_params, args=(x, y))
    report_fit(fit_params)

    y_fit = func_gauss(fit_params,x)
    plt.plot(x,y,'o',x,y_fit,'-')
plt.show()


# ideally I would like to write:
#
# fit_params = Parameters()
# fit_params.add( 'A'    , value=0.5, min=0, max=1)
# fit_params.add( 'mu'   , value=0.4, min=0, max=1)
# fit_params.add( 'sigma', value=0.4, min=0, max=1, shared=True)
# minimize(func_gauss, fit_params, args=(x, data))
#
# or:
#
# fit_params = Parameters()
# fit_params.add( 'A'    , value=0.5, min=0, max=1)
# fit_params.add( 'mu'   , value=0.4, min=0, max=1)
#
# fit_params_shared = Parameters()
# fit_params_shared.add( 'sigma', value=0.4, min=0, max=1)
# call_function(func_gauss, fit_params, fit_params_shared, args=(x, data))

---

我想你是最成功的。您需要将数据集放入一个数组或结构中，该数组或结构可以在一个全局目标函数中使用，该函数用于最小化（）并使用所有数据集的一组参数拟合所有数据集。您可以根据需要在数据集之间共享此集合。下面的代码对您的示例进行了一点扩展，可以对5个不同的高斯函数进行单一拟合。以跨数据集绑定参数为例，我使用了几乎相同的sigma值，这5个数据集具有相同的值。我创建了5个不同的sigma参数（'sig_1'、'sig_2'、…、'sig_5'），但随后使用数学约束强制这些参数具有相同的值。因此，问题中有11个变量，而不是15个

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from lmfit import minimize, Parameters, report_fit

def gauss(x, amp, cen, sigma):
    "basic gaussian"
    return amp*np.exp(-(x-cen)**2/(2.*sigma**2))

def gauss_dataset(params, i, x):
    """calc gaussian from params for data set i
    using simple, hardwired naming convention"""
    amp = params['amp_%i' % (i+1)].value
    cen = params['cen_%i' % (i+1)].value
    sig = params['sig_%i' % (i+1)].value
    return gauss(x, amp, cen, sig)

def objective(params, x, data):
    """ calculate total residual for fits to several data sets held
    in a 2-D array, and modeled by Gaussian functions"""
    ndata, nx = data.shape
    resid = 0.0*data[:]
    # make residual per data set
    for i in range(ndata):
        resid[i, :] = data[i, :] - gauss_dataset(params, i, x)
    # now flatten this to a 1D array, as minimize() needs
    return resid.flatten()

# create 5 datasets
x  = np.linspace( -1, 2, 151)
data = []
for i in np.arange(5):
    params = Parameters()
    amp   =  0.60 + 9.50*np.random.rand()
    cen   = -0.20 + 1.20*np.random.rand()
    sig   =  0.25 + 0.03*np.random.rand()
    dat   = gauss(x, amp, cen, sig) + np.random.normal(size=len(x), scale=0.1)
    data.append(dat)

# data has shape (5, 151)
data = np.array(data)
assert(data.shape) == (5, 151)

# create 5 sets of parameters, one per data set
fit_params = Parameters()
for iy, y in enumerate(data):
    fit_params.add( 'amp_%i' % (iy+1), value=0.5, min=0.0,  max=200)
    fit_params.add( 'cen_%i' % (iy+1), value=0.4, min=-2.0,  max=2.0)
    fit_params.add( 'sig_%i' % (iy+1), value=0.3, min=0.01, max=3.0)

# but now constrain all values of sigma to have the same value
# by assigning sig_2, sig_3, .. sig_5 to be equal to sig_1
for iy in (2, 3, 4, 5):
    fit_params['sig_%i' % iy].expr='sig_1'

# run the global fit to all the data sets
result = minimize(objective, fit_params, args=(x, data))
report_fit(result)

# plot the data sets and fits
plt.figure()
for i in range(5):
    y_fit = gauss_dataset(fit_params, i, x)
    plt.plot(x, data[i, :], 'o', x, y_fit, '-')

plt.show()

---

对于它的价值，我会考虑将多个数据集保存在字典或DataSet类列表中，而不是多维数组。无论如何，我希望这有助于您开始真正需要做的事情。

我使用了一种简单的方法：定义一个函数，前面n（=cargsnum）个参数是常见的 对于所有数据集，另一个是单独的 {

} 这里假设每个数据集具有相同的权重。 我在这种方法中面临的问题是计算速度慢和不稳定

---

如果有大量拟合参数和数据集。

这是一个很好的例子！它确实显示了参数的

expr

参数是多么有用。这里有些东西我不明白。进行全局拟合时，您希望找到最适合多个数据集的最佳公共参数。使用这种方法，你不只是告诉所有其他SIGMA等同于第一个吗？如何找到全局最小值？此外，在lmfit的最新版本0.9中，参数对象没有更改，而是复制。因此，为了使该脚本正常工作，必须在最后几行中进行更改：minimize（objective，fit_参数，args=（x，data））-->result=minimize（objective，fit_参数，args=（x，data）），其中：fit_参数-->result.paramsias:1。最初的问题是如何将所有sigma设置为具有相同的值。有时候这正是你想要的。2.您是对的，该示例适用于版本0.9之前的lmfit。我更改了示例。实际上，我试图编辑原始答案，以更正API在0.8和0.9之间记录和更改的行为，这是在最近的一条评论中指出的。作为该软件的主要作者，我认为这是可以接受的。它被三位SO评审员拒绝，他们宁愿保留一个错误的答案，也不愿更新答案以反映API的变化。有时他们似乎更喜欢虚假信息。。。。

def likelihood_common(var, xlist, ylist, mlist, cargsnum):
    cvars = var[:cargsnum]
    iargnum = [model.func_code.co_argcount - 1 - cargsnum for model in mlist]
    argpos = [cargsnum,] + list(np.cumsum(iargnum[:-1]) + cargsnum)
    args = [list(cvars) + list(var[pos:pos+iarg]) for pos, iarg in zip(argpos, iargnum)]
    res = [likelihood(*arg) for arg in zip(args, xlist, ylist, mlist)]
    return np.sum(res)