Python 两个整数在某个基数中相等吗？

免责声明：此问题纯粹是为了好玩。可能已经有了解决方案（我已经搜索过了，没有运气）。下面我有几个问题，如果您能回答，我将不胜感激。里尔

我的灵感来源于我之前看到的一段三个走狗的视频，其中显示13x7=28。你可能已经看到了。但我开始想：这个等式是否有一个“基础”是正确的（我把基础放在引文中，因为我用错了这个词……我的意思见最后一段）

答案显然是否定的，如果我们将乘法定义为与整数相同。如果你把13分解成“基”i，比如说

13=1*i+3

，和

28=2*i+8

，那么乘法因子7确保不会发生相等

好的，但是现在假设你想问一个问题，两个数字相等时是否有基数，比如说8=10（我可能用错了“基数”这个词，对不起）

我的意思是，如果我们写8=008=0*8^2+0*8+8，10=010=0*8^2+1*8^1+0，那么根据我对base的用法（显然是错误的），我们是相等的。我写了一些简单的代码，最多3位数字，来验证这一点。但我的代码很烂

 ''' We define two numbers, such that n1 > n2...tho I'm flexible'''
n1 = "013"
n2 = "025"

''' Set the numbers as arrays. '''
num1 = list(range(len(n1)))
num2 = list(range(len(n2)))

for i in range(len(n1)):
     num1[i] = int(n1[i])
for i in range(len(n2)):
    num2[i] = int(n2[i])
''' Now we loop until we find a match, or no match is possible. '''
i = 1
j = 0
while True:
    t1=(num1[0]*(i**2)+num1[1]*i+num1[2])
    t2=(num2[0]*(i**2)+num2[1]*i+num2[2])
    ''' We need some way to check if t1 > t2 changes to t1 < t2 at some point
        or vise-versa -> then we know no match is possible '''
    if(i == 1):
        if t1>t2:
            j = 0
        else: j = 1
    if(t1==t2):        
        print("The numbers are equal in base %d" % i)
        break
    if(t2 > t1 and j == 0):
        print("No base possible! After %d steps" % i)
        break
    if(t1 > t2 and j == 1):
        print("No base possible! After %d steps" % i)
        break
    i=i+1
    if (i > 2**6):
        print("your search might be hopeless")
        break

''我们定义了两个数字，使得n1>n2…尽管我很灵活''
n1=“013”
n2=“025”
''将数字设置为数组''
num1=列表（范围（len（n1）））
num2=列表（范围（len（n2）））
对于范围内的i（len（n1））：
num1[i]=int（n1[i]）
对于范围内的i（len（n2））：
num2[i]=int（n2[i]）
“现在我们循环直到找到匹配项，否则不可能找到匹配项。”
i=1
j=0
尽管如此：
t1=（num1[0]*（i**2）+num1[1]*i+num1[2]）
t2=（num2[0]*（i**2）+num2[1]*i+num2[2]）
''我们需要某种方法来检查t1>t2是否在某个点改变为t1那么我们知道不可能有匹配''
如果（i==1）：
如果t1>t2：
j=0
其他：j=1
如果（t1==t2）：
打印（“基数%d”%i中的数字相等）
打破
如果（t2>t1且j==0）：
打印（“在%d个步骤“%i”之后，不可能有基本内容）
打破
如果（t1>t2，j==1）：
打印（“在%d个步骤“%i”之后，不可能有基本内容）
打破
i=i+1
如果（i>2**6）：
打印（“您的搜索可能没有希望”）
打破

对不起，如果你的眼睛被那可怕的密码弄痛了。我甚至没有使用numpy数组。我想知道的是

对于任意数字，这个问题以前解决过吗？如果不是

我想在

n1

和

n2

中输入的位数上灵活一些。是否有更聪明的方法来定义函数

t1

和

t2

，以便根据输入的位数自适应地在基

i

中展开

就性能而言，我确信有更好的方法来完成我的主要迭代。这对我来说是有趣的部分，再加上第二部分的答案。有什么建议吗

如果t1和t2始终保持相同的顺序，如代码中的示例所示，迭代将进行2^^6次。迭代次数是任意选择的，但可以想象，如果我们扩展到多个数字，可能需要更多的迭代！当然有更聪明的方法来停止迭代

我的停车条件不对吗

---

非常感谢你的阅读。这不是家庭作业，答案可能完全没用。我只是想看看真正的程序员对它的看法。如果这不是一个已经解决的问题，那就太好了。非常喜欢。

你可以通过运用一些理论来简化这个问题。以你的第一个例子13x7=28为例，我们可以把它展开成一个基上的显式多项式：（1n+3）*7=2n+8

---

如果此解有实根，则根是方程为真的n（基）的值。如果你喜欢这类问题，那么你应该阅读Shoup的计算数论。这是一本有趣的书。

你的例子在以8为基数时是不相等的，它是以两个不同的基数表示的两个不同的数字（除了8不是以8为基数的数字）。你总是可以这样做，但这并不意味着你在问什么。要将一个以10为基数的数字转换成另一个基数的数字，你可以使用

int（str（number），base）

。我真的不明白，你问的是两个不同基数的数字在同一个基数上有相同的表示形式吗？我想我不清楚，或者只是很愚蠢。我的意思是做两个不同的整数，如果我们给它们加上0，根据我在t1和t2中的展开类型相等。我显然使用了错误的术语@蜥蜴比尔，我试图改变上面的措辞，因为我显然把命名法弄错了。@Amoss下面的回答，没有提供任何代码，实际上回答了我的问题。对于4位整数，可以找到精确解，尽管它们可能是复数。我一直在寻找“基”的整数值解，但我很乐意让这一点悬而未决。在四位数以上的情况下，我们仍然将问题转化为多项式方程，可以通过数值寻根技术来解决。伟大的谢谢各位。非常酷的阿莫斯，谢谢你们的建议。我会想象，如果我们超过四阶整数，那么通过类比四阶多项式，这不是一般意义上的平凡吗？我得去看看这本书。它可能会变得更容易——高次多项式会使搜索空间更稀疏，但简单的答案是它们不能满足。已经有一段时间了，很幸运我认识到了你的问题。很有趣，而且违反直觉。应用数学的家伙，我不懂数论。我的第一个想法是肯定有一些数字理论可以解释这个lol。例如，在回归中，由于搜索中的拓扑复杂性，更高的维度使事情变得非常困难。我不会要求你详细说明如何在更高的维度中更容易，我可能会查阅你推荐的书