python浮点错误

我在使用Python时遇到了一个带有浮点错误的问题。我想在这里提一下可能有用

我有一个外部采样系统，记录5000Hz的数据。为了获得时间戳，我取初始时间，然后加上（1.0/5000）以获得连续样本的时间戳。使用循环时，我很快注意到当前时间（time.time（））偏离了计算时间。仅进行简单计算，没有明显的漂移-一些代码：

start_time = time.time()
start_time_test = start_time
#get 512 samples - takes 512*1.0/5000 seconds
for i in arange(512):
   start_time = start_time + (1.0/5000) #5khz

 start_time_test = start_time_test + 512*(1.0/5000)
 print time.time() - start_time_test #no drift
 print time.time() - start_time # drifts
 print start_time_test - start_time # constant increment

现在，开始时间测试和开始时间之间的差异并不是微不足道的——它大约是每512块1.69e-5，这很快开始累积。我只是对浮点错误很快就在这里起作用感到惊讶。我将在这里研究使用十进制包装来限制错误

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是否预期会出现此级别的浮点错误？-请不要说我可能在做一些愚蠢的事情，这不是浮点错误。

1.0/5000.0没有终止二进制表示。如果你用1.0/4096.0做同样的实验，你会得到一个零的差值。但是，在测试中，每次打印都调用time.time（），而time.time（）每次都会产生不同的结果。如果您想了解在选择分母时遇到的数值问题，请从图片中获取time.time（）。我得到了8.743e-16的累积误差

关于time.time（）是一个大的数字，因此添加小的数字会失去精度，这是一个正确的一般观察。然而，我不认为这是本案的罪魁祸首。考虑下面的代码：

import time
for dt in [5000.0, 2096.0]:
    start = time.time()
    add = start
    for i in range(512):
        add += 1.0/dt
    mult = start + 512.0/dt
    diff = abs(add - mult)
print "dt:%s, add:%s, mult:%s, diff:%s" % (dt, add, mult, diff)

这将产生以下结果：

dt:5000.0，add:1332070890.23 mult:1332070890.23，差异：1.69277191162e-05

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dt:4096.0，add:1332070890.25 mult:1332070890.25，diff:0.01.0/5000.0没有终止二进制表示。如果你用1.0/4096.0做同样的实验，你会得到一个零的差值。但是，在测试中，每次打印都调用time.time（），而time.time（）每次都会产生不同的结果。如果您想了解在选择分母时遇到的数值问题，请从图片中获取time.time（）。我得到了8.743e-16的累积误差

a=time.time()
(a+1/5000.0)-a
#0.00020003318786621094
1/5000.0
#0.0002
1331918373+1/5000.0-1331918373
#0.00020003318786621094

关于time.time（）是一个大的数字，因此添加小的数字会失去精度，这是一个正确的一般观察。然而，我不认为这是本案的罪魁祸首。考虑下面的代码：

import time
for dt in [5000.0, 2096.0]:
    start = time.time()
    add = start
    for i in range(512):
        add += 1.0/dt
    mult = start + 512.0/dt
    diff = abs(add - mult)
print "dt:%s, add:%s, mult:%s, diff:%s" % (dt, add, mult, diff)

这将产生以下结果：

dt:5000.0，add:1332070890.23 mult:1332070890.23，差异：1.69277191162e-05

dt:4096.0，添加：1332070890.25多个：1332070890.25，差异：0.0

a=time.time()
(a+1/5000.0)-a
#0.00020003318786621094
1/5000.0
#0.0002
1331918373+1/5000.0-1331918373
#0.00020003318786621094

时间浮动远大于1/5000，因此当您添加10^9+2^-4时，2^-4部分会降低精度

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时间浮动远远大于1/5000，因此当您添加10^9+2^-4时，2^-4部分会失去精度。

我测试了在这种情况下，是否将大数字添加到小数字是罪魁祸首。答案是“否”，双精度有足够的有效数字，因此偏移量不需要增加

原因是一个常见的诱杀装置，在数值求积中已知，并在Forman S.Acton的“Real computing Make Real”第145页中提到

结果是：第一近似值非常好。得到的误差很小，为3.3E-8。但你是在总结错误：

错误2为6.6E-8

错误3是1E-7

错误6是2E-7

错误30是1E-6

错误300是1E-5

错误512是1.6927719116210938E-5

以最佳精度计算时间戳的正确方法：

for i in arange(512):
 time_stamp = time_stamp_start + i/5000.0;

---

它的另一个好处是，实际值和计算值之间的差异不是不断增长的误差，而是随机性的差异，并相互抵消。

我测试过，在这种情况下，将一个大的数字加上一个小的数字是否是罪魁祸首。答案是“否”，双精度有足够的有效数字，因此偏移量不需要增加

原因是一个常见的诱杀装置，在数值求积中已知，并在Forman S.Acton的“Real computing Make Real”第145页中提到

结果是：第一近似值非常好。得到的误差很小，为3.3E-8。但你是在总结错误：

错误2为6.6E-8

错误3是1E-7

错误6是2E-7

错误30是1E-6

错误300是1E-5

错误512是1.6927719116210938E-5

以最佳精度计算时间戳的正确方法：

for i in arange(512):
 time_stamp = time_stamp_start + i/5000.0;

---

它的另一个好处是，实际值和计算值之间的差异不是持续增长的误差，而是具有随机性差异，并相互抵消。

Ok fine-这是预期的漂移水平吗？没有什么新鲜事-你可能想使用for循环中的计算会出现1.7e-5的浮点误差吗？@RossW是的，我会，因为1/5000不是完全可表示的，并且在

start\u time

和1/5000之间会有很大的幅度差异，这会加剧舍入。归结起来就是这由于这两个数字的大小相同，因此可以高精度地计算

1/5000+1/5000

。但是如果您尝试

10000000+1/5000

，您会发现错误要大得多，因为精度都被较大数字的有效位消耗掉了。在代码中，您应该从0开始执行求和，然后在循环完成后将求和值添加到

start\u time

。既然我理解了你的问题，我希望这能帮上一点忙。好吧，这是预期的漂移水平吗？没有什么新鲜事-你可能想使用for循环中的计算会出现1.7e-5的浮点误差吗？@RossW是的，我会，因为1/5000不是完全可表示的，并且在

start\u time

和1/5000之间会有很大的幅度差异，这会加重