Python 为什么这两种求第n个斐波那契数的算法中的一种更有效？

计算第64个斐波那契数时，第一个算法需要几个小时，第二个算法不到一秒钟

为什么第二种算法的效率比第一种算法高很多

他们看起来很相似

def fib_divide_recursion(n):
    if n <= 2:
        return n-1
    else:
        return fib_divide_recursion(n-1) + fib_divide_recursion(n-2)

def fib_linear_recursion(n, prev={}):
    if n <= 2:
        return n-1
    try:
        return prev[n]
    except KeyError:
        prev[n] = fib_linear_recursion(n - 1, prev) + 
            fib_linear_recursion(n - 2, prev)
        return prev[n]

def fib_divide_递归（n）：
如果n则第一个算法的复杂度为O（2^n）

第二个函数将结果缓存在
prev
中，因此它不会对给定的数字多次计算
fib\u线性递归。它的复杂性是线性的，O（n）

有关更多详细信息，请参阅。
第二个实现是使用“记忆”来记住以前计算的斐波那契值

假设您正在尝试计算
fib（5）
：首先必须计算
fib（4）
和
fib（3）
fib（4）
本身也要求您计算
fib（3）
。事实上，对于每个斐波那契数，您可以计算前面的每个斐波那契数一次并存储它们（这是记忆方法）。或者，在性能差得多的情况下，您可以重新计算所需的每个斐波那契数，即使您以前已经计算过。显然，如果没有记忆，您将需要做指数级的更多工作，而对于高斐波那契数，正如您所观察到的，这确实会产生不同。
1算法只使用递归，而第2算法使用动态规划，即带记忆的递归

如果您为第一个算法绘制一棵树，您将看到重复的节点。但第二种算法存储的是已经计算过的节点，因此程序不必一次又一次地计算，因为第一种算法做的工作更多。计算它执行的函数调用次数。计算
fib\u divide\u递归（25）
调用函数150049次，计算
fib\u linear\u递归（25）
调用函数47次，随着
n
的增长，差异会迅速变大。除此之外，因为您正在使用递归作为最常见的迭代编程示例。@Klaus是的，但递归学习斐波那契也很有价值-事实上，这是递归程序最常见的介绍之一。@Klaus，我同意您的观点，但不幸的是，很难抵消先例的浪潮。无论如何，学习斐波那契对于理解递归与迭代的优缺点是很有用的，即使它并不理想，仅仅因为它的建立非常好。谢谢，为什么我不能使用prev=[]替换prev{}，即使我将keyrerror改为indexertoo@longchaos真正地这是一个不同的问题，如果你想得到正确的答案，你应该单独发布。但简单的回答是列表不是字典：你不能索引到列表中还不存在的部分，并期望它被自动创建。您必须使用所需的元素数对其进行初始化，这是不可伸缩的。