python中两个变量（不同维度）的非线性最小二乘最小化

我有一个由两个变量k和T组成的函数。 如果函数的值为（k，T）对数。然而，我没有相同的金额为每一个。例如，我知道函数在2t和3k时的值f：

F(k1,T1) = f1
F(k1,T2) = f2
F(k2,T1) = f3
F(k2,T2) = f4 
F(k3,T1) = f5
F(k3,T2) = f6

我也知道函数F的形式：

def func(X, a, b, c, omega):
  T,k = X # The two variables
  n  = 1.0 / ( np.exp(omega / T )  - 1.0 )
  return a * k * n + b * k**2 * (n + 1.0)

我想求a，b，c和ω的值，使误差最小化。 我尝试了曲线拟合：

k = [k1,k2,k3]
T = [T1,T2]
F[k1,T1] = f1
F[k1,T2] = f2
F[k2,T1] = f3
F[k2,T2] = f4 
F[k3,T1] = f5
F[k3,T2] = f6
popt, pcov = curve_fit(func, (T,k), F )

但是，我得到以下错误（在我的实际案例中，我有19 k值和4 T值）：

现在，如果我创建一个更高维度的数组：

X = np.zeros((4,19,2))
for ii in np.arange(19):
  X[0,ii,:] = np.array([T[0],k[ii]])
  X[1,ii,:] = np.array([T[1],k[ii]])
  X[2,ii,:] = np.array([T[2],k[ii]])
  X[3,ii,:] = np.array([T[3],k[ii]])

并通过：

def func(X, a, b, c, omega):
  T = X[:,:,0]
  k = X[:,:,1]
  n  = 1.0 / ( np.exp(omega / T )  - 1.0 )
  return a * k * n + b * k**2 * (n + 1.0)

popt, pcov = curve_fit(func, X, F )

然后我得到了以下问题：

minpack.error: Result from function call is not a proper array of floats.

---

提前谢谢。

您需要一个包含输入X（可能您的原始数据集已经是这样）和相应输出数组F的数据对数组：

X = np.array([k1,T1],[k1,T2],[k2,T1],[k2,T2],[k3,T1],[k3,T2])
F = [f1,f2,f3,f4,f5,f6]

然后直接调用

曲线拟合

函数：

popt, pcov = curve_fit(func, (X[:,0],X[:,1]),F)

或者，您可以为

k

和

T

使用单个数组，并使用它们代替

X[：，0]

和

X[：，1]

，但请注意，它们的尺寸应该相同，因为每个元素都对应于每个观察/实验的

k

和

T

的单独值。换句话说，

k

或

T

数组中的索引告诉您相应观察的标签

popt, pcov = curve_fit(func, (X[:,0],X[:,1]),F)