Python 有人能解释为什么这种寻找素数的方法比我的快得多吗？

我几天前才开始编程，试图解决一个涉及大量素数的问题。下面是我提出的方法，但是对于大量的数据，它的速度很慢：

import time
import math

t0=time.clock()

a=100000

##preprimes is the list of primes up to sqrt(a) that will be
##divided into the larger list lista


preprimes=[]

lista= list(range(1,a))
prelista= list(range(1,round(math.sqrt(a))))

def predivisors(a):
    x=a-1
    suma=0
    while (x>0):
        if a%x==0:
            suma=suma+x
            x=x-1
            if suma==1:
                preprimes.append(a)
        else:
            x=x-1          

for x in prelista:
    predivisors(x)


for n in preprimes:
    for num in lista:
        if num%n==0:
            lista.remove(num)

print(sum(lista)+sum(preprimes)-1 )
print(time.clock()-t0, ' seconds')

此方法需要81秒才能返回多达10万个素数的总和。我在网上找到的以下方法对于同一任务需要0.38秒：

import math
import time

t0=time.clock()

n=100000

def getPrimes(n):
    """returns set of all primes below n"""
    non_primes = [j for j in range(4, n, 2)] # 2 covers all even numbers
    for i in range(3, n, 2):
        non_primes.extend([j for j in range(i*2, n, i)])
    return set([i for i in range(2, n)]) - set(non_primes)


def getCircularPrimes(n):
    primes = getPrimes(n)
    is_circ = []
    for prime in primes:

        prime_str = str(prime)
        iter_count = len(prime_str) - 1

        rotated_num = []
        while iter_count > 0:
            prime_str = prime_str[1:] + prime_str[:1]
            rotated_num.append(int(prime_str))
            iter_count -= 1

        if primes >= set(rotated_num):
            is_circ.append(prime)


    return len(is_circ)

print(sum(getPrimes(n)))
##print(sorted(getPrimes(n)))

print('process took ',time.clock()-t0,'seconds')

---

为什么第二种方法比我的快那么多？什么因素决定了一个过程需要多长时间？

在您的方法中，您根据

n

对一个

n

数字列表与另一个基于

n

的大型数字列表进行评估。 在这样做的过程中，你会执行大量的任务

for n in preprimes:
    for num in lista:
        if num%n==0:
            lista.remove(num)

我相信这将导致时间复杂度在

O（n^2）

范围内

看

在在线方法中，我认为它的复杂性更接近于

O（n）

---

随着输入的增加，

O（n）

和

O（n^2）

在运行时的差异急剧增加。

我相信第二种方法是使用埃拉托斯的seive（sp？），这几乎是计算我发现的素数的最快方法（至少我可以实现）顺便提一下，这里有一个简单的技巧---->

isPrime=lambda n:~-2**n%n==1

请注意，

getCircularTimes

函数是一个令人费解的问题，它不在任何地方调用，也不用于素数的计算。我想这是因为你的remove函数。当你在删除一个元素后使用该函数时，之后的所有其他元素都会被移动，这需要时间。不确定这是否明显是dup，但问题是相同的：我们已经实现了试用划分，实现了Eratosthenes筛选，还有一个问题，为什么前者在算法上比后者慢。其他一切在这里都无关紧要。但前提是你真的知道如何阅读代码。我认为这意味着，如果这不是dup，那么这不是SO的问题，属于另一个SE站点，但我很容易被说服。@JoranBeasley:筛子绝对不是计算素数的最快方法。对于巨大的素数，有更好的算法（上面提到了一些）。当然，对于较小的素数，一个查找表（或一个N**.25的轮子）是最好的解决方案你能简单解释一下在线代码中getPrimes（n）函数是如何工作的吗？