帕斯卡'；不使用任何循环的python中的s三角形

因此，我尝试实现一个pascal三角形，它在python中生成以下内容：

pascal_triangle(5) prints:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

问题是我试图在不使用任何类型的循环的情况下实现它，但却不知道如何实现。任何帮助都将不胜感激。比你强

这就是我到目前为止所做的：

   def factorial(x):
            if x == 0:
                    return 1
            else: 
                    x * factorial(x - 1)

    def pascal_triangle(n):`

更新：

print_pascal_line(r):
    if r == 0:
        return 1
    else:
        R = print_pascal_line(r-1)
        return 1 +

---

首先创建一个打印pascal三角形第n行的函数，我建议您使用组合，而不是使用阶乘手动计算每行中的值，这样效率会更高。假设这个函数被称为print_pascal_line并接收一个整数，即行号

那么你就有：

def pascal_triangle(n):
    aux(0, n)

def aux(current_line, n):
    if current_line < n:
        print_pascal_line(current_line)
        aux(current_line + 1, n)

def pascal_三角形（n）：
辅助（0，n）
def aux（当前_线，n）：
如果当前线路

或者，您可以使用默认参数将其仅用于一个函数：

def pascal_triangle(n, current_line = 0):
    if current_line < n:
        print_pascal_line(current_line)
        pascal_triangle(n, current_line + 1)

def pascal_三角形（n，当前_线=0）：
如果当前线路

首先创建一个函数来打印pascal三角形的第n行，我建议您使用组合，而不是使用阶乘手动计算每行中的值，这样会更有效。假设这个函数被称为print_pascal_line并接收一个整数，即行号

那么你就有：

def pascal_triangle(n):
    aux(0, n)

def aux(current_line, n):
    if current_line < n:
        print_pascal_line(current_line)
        aux(current_line + 1, n)

def pascal_三角形（n）：
辅助（0，n）
def aux（当前_线，n）：
如果当前线路

或者，您可以使用默认参数将其仅用于一个函数：

def pascal_triangle(n, current_line = 0):
    if current_line < n:
        print_pascal_line(current_line)
        pascal_triangle(n, current_line + 1)

def pascal_三角形（n，当前_线=0）：
如果当前线路

这个怎么样

def pascal_triangle(n, line=None):
    if n == 0: return
    if line is None: 
        line = [1]
    print(" ".join(map(str, line)))
    pascal_line(line)
    pascal_triangle(n-1, line)

def pascal_line(line, i=0, add=0):
    if i >= len(line):
        line.append(add)
        return
    add, line[i] = line[i], line[i] + add
    pascal_line(line, i+1, add)

这个怎么样

def pascal_triangle(n, line=None):
    if n == 0: return
    if line is None: 
        line = [1]
    print(" ".join(map(str, line)))
    pascal_line(line)
    pascal_triangle(n-1, line)

def pascal_line(line, i=0, add=0):
    if i >= len(line):
        line.append(add)
        return
    add, line[i] = line[i], line[i] + add
    pascal_line(line, i+1, add)

---

Pascal三角形的每个元素都使用。该值通常被称为

nCr

，询问“给定

n

项您可以用多少方法

C

选择

r

项？”

以项目

a

、

b

和

c

为例。我们有多少种方法可以创建以下尺寸的组合

只有一种方法可以选择0项：

{}

有三种可能的组合：

{a}

、

{b}

或

{c}

同样，有3种方式：

{a，b}

，

{a，c}

，或

{b，c}

只有

{a，b，c}

你会知道什么，恰好是帕斯卡三角形的3级：

131

！事实证明，我们可以在各个层面上使用它

0: nCr(0, 0)
1: nCr(1, 0) nCr(1, 1)
2: nCr(2, 0) nCr(2, 1) nCr(2, 2)
3: nCr(3, 0) nCr(3, 1) nCr(3, 2) nCr(3, 3)
etc
etc

那么，我们如何编写代码呢？查看我们的

nCr

函数

In [454]: import functools as ft

In [455]: import operator as op

In [456]: def nCr(n, r):
     ...:     r = min(r, n-r)
     ...:     numer = ft.reduce(op.mul, range(n, n - r, -1), 1)
     ...:     denom = ft.reduce(op.mul, range(1, r + 1), 1)
     ...:     return numer // denom
     ...:

最后，让我们制作一个递归函数来将其连接在一起

In [457]: def pascal(n):
     ...:     if n >= 1:
     ...:         pascal(n - 1)
     ...:         print(' '.join(str(nCr(n - 1, r)) for r in range(n)))
     ...:

In [463]: pascal(5)
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

从技术上讲，这应该是

pascal（4）

，因为pascal的三角形是零索引的*，但我只是按照OPs的要求来做。如果我们想改变这一点，我们将把

pascal

函数改为

In [468]: def pascal(n):
     ...:     if n >= 0:
     ...:         pascal(n - 1)
     ...:         print(' '.join(str(nCr(n, r)) for r in range(n + 1)))
     ...:

---

Pascal三角形的每个元素都使用。该值通常被称为

nCr

，询问“给定

n

项您可以用多少方法

C

选择

r

项？”

以项目

a

、

b

和

c

为例。我们有多少种方法可以创建以下尺寸的组合

只有一种方法可以选择0项：

{}

有三种可能的组合：

{a}

、

{b}

或

{c}

同样，有3种方式：

{a，b}

，

{a，c}

，或

{b，c}

只有

{a，b，c}

你会知道什么，恰好是帕斯卡三角形的3级：

131

！事实证明，我们可以在各个层面上使用它

0: nCr(0, 0)
1: nCr(1, 0) nCr(1, 1)
2: nCr(2, 0) nCr(2, 1) nCr(2, 2)
3: nCr(3, 0) nCr(3, 1) nCr(3, 2) nCr(3, 3)
etc
etc

那么，我们如何编写代码呢？查看我们的

nCr

函数

In [454]: import functools as ft

In [455]: import operator as op

In [456]: def nCr(n, r):
     ...:     r = min(r, n-r)
     ...:     numer = ft.reduce(op.mul, range(n, n - r, -1), 1)
     ...:     denom = ft.reduce(op.mul, range(1, r + 1), 1)
     ...:     return numer // denom
     ...:

最后，让我们制作一个递归函数来将其连接在一起

In [457]: def pascal(n):
     ...:     if n >= 1:
     ...:         pascal(n - 1)
     ...:         print(' '.join(str(nCr(n - 1, r)) for r in range(n)))
     ...:

In [463]: pascal(5)
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

从技术上讲，这应该是

pascal（4）

，因为pascal的三角形是零索引的*，但我只是按照OPs的要求来做。如果我们想改变这一点，我们将把

pascal

函数改为

In [468]: def pascal(n):
     ...:     if n >= 0:
     ...:         pascal(n - 1)
     ...:         print(' '.join(str(nCr(n, r)) for r in range(n + 1)))
     ...:

一个纯粹的递归解决方案（没有循环，没有赋值，没有外部模块，使用的python函数只有

sum

，这也是可以避免的）。这段代码可以很容易地翻译成LISP族语言

def pascal_line(n):
    def nextline(thisline):
        if thisline == []:
            return []
        else:
            return [sum(thisline[:2])] + nextline(thisline[1:])
    if n == 1:
        return [1]
    elif n == 2:
        return [1, 1]
    else:
        return [1]+nextline(pascal_line(n-1))

def pascal_triangle(n):
    def printline(m):
        if m <= n:
            print(*pascal_line(m))
            printline(m+1)
    return printline(1)

pascal_triangle(6)
# output =>
# 1
# 1 1
# 1 2 1
# 1 3 3 1
# 1 4 6 4 1
# 1 5 10 10 5 1

def pascal_行（n）：
def下一行（此行）：
如果此行==[]：
返回[]
其他：
返回[sum（thisline[：2]）]+下一行（thisline[1:]）
如果n==1：
返回[1]
elif n==2：
返回[1,1]
其他：
返回[1]+下一行（帕斯卡线（n-1））
def pascal_三角形（n）：
def打印行（m）：
如果m
# 1
# 1 1
# 1 2 1
# 1 3 3 1
# 1 4 6 4 1
# 1 5 10 10 5 1

内部函数

nextline

基于当前行递归地导出pascal三角形中的下一行（不带前导1）

函数

pascal\u line

通过递归调用

nextline

和第（n-1）行（它自己以前的解决方案）来导出pascal三角形中的第n行

函数

pascal\u triangle

通过递归调用

pascal\u line

打印pascal triangle中的行

三个递归函数一起很好地说明了递归方法的典型分治性质。

一个纯递归解决方案（没有循环，没有赋值，没有外部模块，只有python函数使用的是

sum

，这也是可以避免的）。这段代码可以很容易地翻译成LISP族语言

def pascal_line(n):
    def nextline(thisline):
        if thisline == []:
            return []
        else:
            return [sum(thisline[:2])] + nextline(thisline[1:])
    if n == 1:
        return [1]
    elif n == 2:
        return [1, 1]
    else:
        return [1]+nextline(pascal_line(n-1))

def pascal_triangle(n):
    def printline(m):
        if m <= n:
            print(*pascal_line(m))
            printline(m+1)
    return printline(1)

pascal_triangle(6)
# output =>
# 1
# 1 1
# 1 2 1
# 1 3 3 1
# 1 4 6 4 1
# 1 5 10 10 5 1

def pascal_行（n）：
def下一行（此行）：
如果此行==[]：
返回[]
其他：
返回[sum（thisline[：2]）]+下一行（thisline[1:]）
如果n==