Python NumPy如何计算矩阵的逆？

给定一个方阵

a

作为数组，如

将numpy导入为np
A=np.array(
[
[1, 2, 3],
[3, 4, 6],
[7, 8, 9],
]
)

NumPy在运行时内部使用哪种算法

np.linalg.inv(A)

调用以计算

A

---

特别是，由于矩阵求逆可能在数值上不稳定（取决于矩阵的形状），是否根据某些矩阵属性考虑了特殊情况？

以下@projjal的评论，所有这些都相当于计算平方矩阵的逆：

import numpy as np
from scipy.linalg import lu_factor, lu_solve

A = np.array([[1, 2, 3],[3, 4, 6],[7, 8, 9]])

A_inv_1 = np.linalg.inv(A)

A_inv_2 = np.linalg.solve(A,np.eye(A.shape[0]))

A_LU = lu_factor(A) # this way, you can potentially reuse the factorization for different RHS
A_inv_3 = lu_solve(A_LU,np.eye(A.shape[0]))

# check
np.allclose(A_inv_1,A_inv_2)
>>> True
np.allclose(A_inv_1,A_inv_3)
>>> True

---

您可能应该注意到，在numpy源代码的深处（请参阅），inv例程试图从系统LAPACK包调用dgetrf函数，然后执行原始矩阵的LU分解

您可以查看代码中第1036行的注释，其中说明：

/*在linalg包中，行列式是通过LU因子分解计算的
*使用LAPACK。
*slogdet计算符号+对数（行列式）。
*det计算符号*exp（slogdet）。
*/
/**开始重复
#类型=浮点、双精度、CFLOAT、CDOUBLE#
#典型值=npy\U浮动、npy\U双精度、npy\U浮动、npy\U双精度#
#basetyp=npy\U浮点、npy\U双精度、npy\U浮点、npy\U双精度#
#cblas_类型=s、d、c、z#
*/

它使用@projjal中所述的LU分解：感谢您的评论！你介意回答这个问题吗？这样我就可以接受它，让其他读者更容易阅读了。谢谢你，我在查看链接中的来源，找到了评论部分。很高兴你问这个问题。我也知道了这件事。