对圆的面积执行Python函数

如何编写执行以下操作的Python函数：从运行的总和S=0开始。然后，对于N次迭代：

在单位平方中生成一个随机点（0

如果随机点满足x^2+y^2<1，则向S添加一个，否则不添加任何内容

求点的运行平均值（即，总和S除以迄今为止的迭代次数）

运行平均值接近什么值

代码（我推测是pi）：

def区域（N=1000）：
“使用蒙特卡罗方法计算四分之一圆的近似面积”
S=0
av=np.零（N）
对于范围（N）内的j：
r=np.随机。随机（2）
如果r[0]**2+r[1]**2<1：
S=S+1
av[j]=浮点数/（j+1）
返回av

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但是，我不确定如何执行此操作-我可以输入此操作，并且没有错误，但我不确定如何获得pi。

您不需要存储迭代中的所有值。如果运行N的高值，这将导致非常高的内存开销：

def area(N):
    '''Approximate area of quarter-circle using a Monte Carlo Method'''
    S = 0
    for j in range(N):
        r = np.random.random(2)
        if np.dot(r,r) < 1:
            S += 1
    return S/N

产量约：

0.784734

print ((S/N)*4)

对于非常多的点（N>10000）

就是

(pi/4)/1 = s/N => pi = 4 * (s/N)

仅限Numpy的解决方案：

def f(N):
    x = np.random.random(N)
    y = np.random.random(N)
    return (x*x + y*y < 1).mean()

def（N）：
x=np.random.random（N）
y=np.随机。随机（N）
返回值（x*x+y*y<1）。平均值（）

您的总和应接近$\frac{\pi}{4}$。由于半径为1的圆的面积为$\pi$，并且您只关心该圆的四分之一，并且您在1x1正方形（完全包含圆的四分之一）的区域内随机拾取，因此您拾取四分之一圆内某点的总次数将为$\frac{\frac{\pi}{4}{1}=\frac{\pi 4}{4}4}$。请查看返回值的最后值

av

，它们应该是最佳估计值。感谢您的帮助。我应该指出我以前实现过：importnumpyasnp

area of the circle/area of the square = No:of points inside the circle/No:of points inside the square

(pi/4)/1 = s/N => pi = 4 * (s/N)

def f(N):
    x = np.random.random(N)
    y = np.random.random(N)
    return (x*x + y*y < 1).mean()