Python 64位素数的最快因子（素数-1）/2？
我试图收集一些关于素数的统计数据，其中包括（素数-1）/2的因子分布。我知道关于均匀选择数的因子大小有一些通用公式，但我没有看到任何关于小于素数1的因子分布的公式 我已经编写了一个程序，从2^63之后的第一个素数开始迭代素数，然后使用2^32之前的所有素数的除法计算（素数-1）/2的因子。然而，这是非常缓慢的，因为需要迭代大量的素数（和大量内存）。我将每个素数存储为一个字节（通过存储从一个素数到下一个素数的增量）。对于2^64以内的数字，我还使用了Miller-Rabin素性测试的一个确定性变体，因此我可以很容易地检测出剩余值（成功除法后）是素数 我尝试过使用pollard rho和椭圆曲线分解的一种变体，但很难在尝试除法和切换到这些更复杂的方法之间找到正确的平衡。此外，我不确定我是否正确地实现了它们，因为有时它们似乎需要很长时间才能找到一个因子，并且基于它们的渐近行为，我希望它们对于如此小的数字会非常快 我还没有找到任何关于分解多个数字的信息（而不是仅仅尝试分解一个），但似乎应该有一些方法通过利用这一点来加速任务 任何关于这个问题的建议、替代方法的指针或其他指导都将不胜感激Python 64位素数的最快因子（素数-1）/2？,python,c++,prime-factoring,factoring,Python,C++,Prime Factoring,Factoring,我试图收集一些关于素数的统计数据，其中包括（素数-1）/2的因子分布。我知道关于均匀选择数的因子大小有一些通用公式，但我没有看到任何关于小于素数1的因子分布的公式 我已经编写了一个程序，从2^63之后的第一个素数开始迭代素数，然后使用2^32之前的所有素数的除法计算（素数-1）/2的因子。然而，这是非常缓慢的，因为需要迭代大量的素数（和大量内存）。我将每个素数存储为一个字节（通过存储从一个素数到下一个素数的增量）。对于2^64以内的数字，我还使用了Miller-Rabin素性测试的一个确定性变体
编辑： 我存储素数的方法是存储到下一个素数的8位偏移量，隐式的第一个素数是3。因此，在我的算法中，我有一个单独的检查除以2，然后我开始一个循环：
factorCounts=collections.Counter（）
当N%2==0时：
因子计数[2]+=1
N/=2
pp=3
对于smallPrimeGaps中的gg：
如果pp*pp>N：
打破
如果N%pp==0：
当N%pp==0时：
因子计数[pp]+=1
N/=pp
pp+=gg
我使用以下方法来测试给定的数字是否是Prime（现在将代码移植到C++）：
bool IsPrime（uint64\n）
{
如果（n<341531）
返回MillerRabinMulti（n，{9345883071009581737ull}）；
否则，如果（n<1050535501）
返回MillerRabinMulti（n，{336781006125ull，9639812373923155ull}）；
否则如果（n<350269456337）
返回MillerRabinMulti（n，{42302792471168320ull，1469477155120705706ull，1664113952636775035ull}）；
否则如果（n<55245642489451）
返回MillerRabinMulti（n，{2ull，141889084524735ull，11991247256245411711096072698276303650}）；
否则如果（n<7999252175582851）
返回MillerRabinMulti（n，{2ull，4130806001517ull，14979543772692060ull，186635894390467037ull，3967304179347715805ull}）；
否则如果（n<585226005592931977）
返回MillerRabinMulti（n，{2ull，1236357097300ull，9233062284813009ull，43835965440333360ull，761179012939631437ull，1263739024124850375ull}）；
其他的
返回MillerRabinMulti（n，{2ull，325ull，9375ull，28178ull，450775ull，9780504ull，1795265022 ull}）；
}