如何使用python/scipy对曲线族进行曲线拟合

我有一个解决以下问题的方法：

• 我想用一个方程拟合一系列曲线（参见代码）
• 拟合参数（C1-C4）应为常数
• 所以我可以通过改变“Sigma和T”来拟合（或描述）这个族的一条曲线

我希望我能描述我的问题，希望你们能帮助我，我将非常感激

编辑问题（由于误解-2020年4月4日）

我现在将尝试更具体地说，因为我附上了一张图片，在这里你可以看到一个“曲线族”的例子，它因不同的“Sigma”而改变。我想用一对常数来描述这些曲线族–C1、C2、C3和C4，而不改变它们。线索是找到一个常数的最佳值，它可以描述这个曲线族，只要改变Sigma和T作为变量。因此，我必须以最小的误差拟合一系列曲线的参数。然后，只要改变“Sigma和T”，方程就应该覆盖整个曲线族

致以最良好的祝愿

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit


#Equation --> Eps_Cr = (C1*Sigma**C2*x**(C3+1)*e(-C4/T))/(C3+1)

def func(x, C1, C2, C3,C4):
    Sigma = 20
    T = 1
    return (C1*Sigma**C2*x**(C3+1)*np.exp(-C4*1/T))/(C3+1)

#Example Data 1
xdata = [1, 10, 100, 1000, 10000, 100000]
ydata = [0.000382,0.000407,0.000658,0.001169,0.002205,0.004304]

#Example Data 2
xdata1 = [1, 10, 100, 1000, 10000, 100000]
ydata1 = [0.002164,0.002371,0.004441,0.008571,0.016811,0.033261]

#Example Data 3
xdata2 = [1, 10, 100, 1000, 10000, 100000]
ydata2 = [0.001332,0.001457,0.002707,0.005157,0.010007,0.019597]

plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')
plt.plot(xdata1, ydata1, 'g-', label='data')
plt.plot(xdata2, ydata2, 'y-', label='data')

popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)

plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r--',
         label='fit: C1=%5.2e, C2=%5.3f, C3=%5.3f,C4=%5.3f' % tuple(popt))


plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.legend()
plt.show()

---

根据您的查询，我可以理解您需要分别为三个不同的数据集拟合一个方程。因此，我通过保持sigma和T不变来更新您的代码。请看一看，让我进一步了解

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit


#Equation --> Eps_Cr = (C1*Sigma**C2*x**(C3+1)*e(-C4/T))/(C3+1)

def func(x, C1, C2, C3,C4):
    Sigma = 20
    T = 1
    return (C1*Sigma**C2*x**(C3+1)*np.exp(-C4*1/T))/(C3+1)

#Example Data 1
xdata = [1, 10, 100, 1000, 10000, 100000]
ydata = [0.000382,0.000407,0.000658,0.001169,0.002205,0.004304]

#Example Data 2
xdata1 = [1, 10, 100, 1000, 10000, 100000]
ydata1 = [0.002164,0.002371,0.004441,0.008571,0.016811,0.033261]

#Example Data 3
xdata2 = [1, 10, 100, 1000, 10000, 100000]
ydata2 = [0.001332,0.001457,0.002707,0.005157,0.010007,0.019597]

plt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data 1')
plt.plot(xdata1, ydata1, 'g-', label='data 2')
plt.plot(xdata2, ydata2, 'y-', label='data 3')

popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)
popt1, pcov1 = curve_fit(func, xdata1, ydata1)
popt2, pcov2 = curve_fit(func, xdata2, ydata2)

plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r.',
         label='fit for Data 1: C1=%5.2e, C2=%5.3f, C3=%5.3f,C4=%5.3f' % tuple(popt))

plt.plot(xdata1, func(xdata1, *popt1), 'r+',
         label='fit for Data 2: C1=%5.2e, C2=%5.3f, C3=%5.3f,C4=%5.3f' % tuple(popt1))

plt.plot(xdata2, func(xdata2, *popt2), 'r--',
         label='fit for Data 3 : C1=%5.2e, C2=%5.3f, C3=%5.3f,C4=%5.3f' % tuple(popt2))


plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.legend(loc='upper left',prop={'size': 8})
plt.show()

---

从您在“答案”中提供的额外信息来看，您似乎希望符合层次模型。至少统计人员经常这样称呼他们。一些参数在所有数据点之间共享（参数

C1

到

C4

，一些参数在数据集组内共享（

T

和

Sigma

）。所有这些参数都需要从数据中估计

这通常是通过为所有数据建立一个更大的模型来解决的，并在模型中选择要使用的分组参数。如果数据点属于数据组

1

，我们选择

Sigma1

和

T1

，依此类推

由于您已经在使用

curve\u fit

，因此我为您的代码制作了一个版本来完成这项工作。由于我在

scipy

方面不是专家，因此代码样式还有一些要求，但我想您至少会理解该方法

导入matplotlib.pyplot作为plt
将numpy作为np导入
从scipy.optimize导入曲线\u拟合
def func（x_和_grp、C1、C2、C3、C4、Sigma0、Sigma1、Sigma2、T0、T1、T2）：
#我们估计每组数据点一个西格玛和一个T
x=x_和_-grp[：，0]
grp_id=x_和_grp[：，1]
#在这里，我们根据组id为每个数据点选择适当的T和Sigma
T=np.数组（[[T0，T1，T2][int（gid）]，用于grp_id中的gid]）
Sigma=np.数组（[[Sigma0，Sigma1，Sigma2][int（gid）]，用于grp_id中的gid]）
返回值（C1*西格玛**C2*x**（C3+1）*np.exp（-C4*1/T））/（C3+1）
#示例数据分为3组
xdata0=[1,10,100,1000,10000,100000]
ydata0=[0.000382,0.000407,0.000658,0.001169,0.002205,0.004304]
xdata1=[1,10,100,1000,10000,100000]
ydata1=[0.002164,0.002371,0.004441,0.008571,0.016811,0.033261]
xdata2=[1,10,100,1000,10000,100000]
ydata2=[0.001332,0.001457,0.002707,0.005157,0.010007,0.019597]
#合并所有数据并将组id添加到x数据向量
y_all=np.连接（[ydata0，ydata1，ydata2]）
x_和_grp_all=np.zero（形状=（3*6,2））
x_和_grp_all[：，0]=np.连接（[xdata0，xdata1，xdata2]）
x_和_grp_all[0:6,1]=0
x_和_grp_all[6:12,1]=1
x_和_grp_all[12:18,1]=2
#将模型与所有数据拟合在一起
popt，pcov=曲线拟合（func，x和y-grp-all，y-all）
xspace=np.logspace（1,5）
plt.plot（xdata0，ydata0，'b-'，label='data'）
plt.plot（xdata1，ydata1，'g-'，label='data'）
plt.plot（xdata2，ydata2，'y-'，label='data'）
对于gid，拉链中的颜色（[0,1,2]、'r'、'k'、'purple']）：
T=popt[4+gid]
西格玛=popt[7+gid]
x_和_grp=np.column_堆栈（[xspace，np.one_-like（xspace）*gid]）
plt.plot（xspace，
func（x_和_grp，*popt），
linestyle='虚线'，color=color，
label='fit:T=%5.2e，Sigma=%5.3f'（T，Sigma））
plt.xlabel（'X'）
plt.ylabel（'Y'）
plt.title（'fit:C1=%5.2e，C2=%5.3f，C3=%5.3f，C4=%5.3f'%tuple（popt[0:4]））
plt.legend（）
plt.show（）

输出如下所示：

<>最后，我想补充一下， CurvyFult不适合这个任务，如果你有很多不同的组。考虑其他可能相关的库。STATMODEM可能是有可能的。一个选择是达到<代码> SimPy。优化。MelimeS/<代码>，因为它给了你更多的灵活性。你需要做的是CON。通过手动进行置信区间估计

---

我还想补充一点，如果你知道每组数据的

T

和

Sigma

，那么上面的方法就太复杂了。在这种情况下，我们将

Sigma

和

T

的相关值添加到x向量中，而不是组id。

嗨！请把你的问题更具体一些。你的代码在做什么，你做了什么你想这样做吗？哇，卢德维格，我非常感谢你的努力。我会尽力了解你在那里做了什么！我希望我有问题时能与你联系。没问题。只要记住接受答案，如果它回答了你的问题，就投上一票。：）嗨，卢德维格，我想我理解你在那里做了什么。但我必须承认我有点困惑，如果我想用确定的参数重建方程（例如在excel中），比如说现在通过改变“x”来重建xdata0/ydata0-曲线拟合不起作用。。。我的Y值（结果）甚至不太吻合——为什么？在代码中，fit似乎起作用。是否可以检查更大范围的参数（应该有多个最佳值）以及C1>0？附言：你有一些我可以查看的Statmodels/scipy.optimize.minimize的例子吗（例如，层次模型）？更改了绘图并将回归结果包含在我的答案中。我觉得这个方法很好。既然我已经回答了你的问题