Python 为什么scipy.optimize.linprog返回不满足约束的解决方案？_Python_Scipy_Linear Programming

Python 为什么scipy.optimize.linprog返回不满足约束的解决方案？

python

Python 为什么scipy.optimize.linprog返回不满足约束的解决方案？,python,scipy,linear-programming,Python,Scipy,Linear Programming,我是做错了什么还是这是一个错误 c = np.array([-1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]) A_ub = np.array([[ 1., -724., 911., -551., -555., -896., 478., -80., -293.], [ 1., 566., 42., 937., 233., 883., 392., -909., 57.], [ 1., -208.

我是做错了什么还是这是一个错误

c = np.array([-1.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.])
A_ub = np.array([[   1., -724.,  911., -551., -555., -896.,  478.,  -80., -293.],
       [   1.,  566.,   42.,  937.,  233.,  883.,  392., -909.,   57.],
       [   1., -208., -894.,  539.,  321.,  532., -924.,  942.,   55.],
       [   1.,  857., -859.,   83.,  462., -265., -971.,  826.,  482.],
       [   1.,  314., -424.,  245., -424.,  194., -443., -104., -429.],
       [   1.,  540.,  679.,  361.,  149., -827.,  876.,  633.,  302.],
       [   0.,   -1.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.],
       [   0.,   -0.,   -1.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.],
       [   0.,   -0.,   -0.,   -1.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.],
       [   0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -1.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.],
       [   0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -1.,   -0.,   -0.,   -0.],
       [   0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -1.,   -0.,   -0.],
       [   0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -1.,   -0.],
       [   0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -0.,   -1.],
       [   0.,    1.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.],
       [   0.,    0.,    1.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.],
       [   0.,    0.,    0.,    1.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.],
       [   0.,    0.,    0.,    0.,    1.,    0.,    0.,    0.,    0.],
       [   0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    1.,    0.,    0.,    0.],
       [   0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    1.,    0.,    0.],
       [   0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    1.,    0.],
       [   0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    0.,    1.]])
b_ub = np.array([ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0.,  0., 
                 0., 0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.])
A_eq = np.array([[ 0.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.,  1.]])
b_eq = np.array([[ 1.]])
bounds = [(None, None), (None, None), (None, None), (None, None), (None, None), 
         (None, None), (None, None), (None, None), (None, None)]

soln = scipy.optimize.linprog(c, A_ub, b_ub, A_eq, b_eq, bounds)
print(soln)
print(A_ub.dot(soln['x']) <= b_ub)
print(A_ub.dot(soln['x']) - b_ub)
print(abs(A_eq.dot(soln['x']) - b_eq))](url)

从

A_ub

的中间部分可以清楚地看到，解决方案必须满足

soln['x'][1:]>0

，但是，它显然不满足

我做错什么了吗

Python 3.6

scipy==0.18.1

是的，它看起来像一个bug。我通常建议人们使用scipy的linprog的替代品，因为：

鲁棒性差

性能差（特别是在大型稀疏问题上）

似乎不再维持；尽管存在公开问题，但进展不大

目前有一种基于内部点的方法，可以正确地解决此问题。当然，您也可以使用更好的替代方案（例如，通过）
下面是一些代码，显示了cvxpy的默认解算器（对于这类问题；ECOS可以解决更广泛的问题！）和尚未合并的IPM解算器可以解决它，而linprog simplex却在苦苦挣扎。请记住，由于缺少
method='interior-point'
，代码将不会在vanilla scipy上运行：

import numpy as np from scipy.optimize import linprog c = np.array([-1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]) A_ub = np.array([[ 1., -724., 911., -551., -555., -896., 478., -80., -293.], [ 1., 566., 42., 937., 233., 883., 392., -909., 57.], [ 1., -208., -894., 539., 321., 532., -924., 942., 55.], [ 1., 857., -859., 83., 462., -265., -971., 826., 482.], [ 1., 314., -424., 245., -424., 194., -443., -104., -429.], [ 1., 540., 679., 361., 149., -827., 876., 633., 302.], [ 0., -1., -0., -0., -0., -0., -0., -0., -0.], [ 0., -0., -1., -0., -0., -0., -0., -0., -0.], [ 0., -0., -0., -1., -0., -0., -0., -0., -0.], [ 0., -0., -0., -0., -1., -0., -0., -0., -0.], [ 0., -0., -0., -0., -0., -1., -0., -0., -0.], [ 0., -0., -0., -0., -0., -0., -1., -0., -0.], [ 0., -0., -0., -0., -0., -0., -0., -1., -0.], [ 0., -0., -0., -0., -0., -0., -0., -0., -1.], [ 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.]]) b_ub = np.array([ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.]) A_eq = np.array([[ 0., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.]]) b_eq = np.array([[ 1.]]) bounds = [(None, None), (None, None), (None, None), (None, None), (None, None), (None, None), (None, None), (None, None), (None, None)] soln = linprog(c, A_ub, b_ub, A_eq, b_eq, bounds, method='simplex') print('linprog: ', soln) soln = linprog(c, A_ub, b_ub, A_eq, b_eq, bounds, method='interior-point') print('linprog IPM: ', soln) from cvxpy import * x = Variable(A_eq.shape[1]) constraints = [] constraints.append(A_ub*x <= b_ub) constraints.append(A_eq*x == b_eq) objective = Minimize(c*x) problem = Problem(objective, constraints) problem.solve(verbose=True) print(np.round(x.value, 2)) print(problem.value)

import numpy as np from scipy.optimize import linprog c = np.array([-1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.]) A_ub = np.array([[ 1., -724., 911., -551., -555., -896., 478., -80., -293.], [ 1., 566., 42., 937., 233., 883., 392., -909., 57.], [ 1., -208., -894., 539., 321., 532., -924., 942., 55.], [ 1., 857., -859., 83., 462., -265., -971., 826., 482.], [ 1., 314., -424., 245., -424., 194., -443., -104., -429.], [ 1., 540., 679., 361., 149., -827., 876., 633., 302.], [ 0., -1., -0., -0., -0., -0., -0., -0., -0.], [ 0., -0., -1., -0., -0., -0., -0., -0., -0.], [ 0., -0., -0., -1., -0., -0., -0., -0., -0.], [ 0., -0., -0., -0., -1., -0., -0., -0., -0.], [ 0., -0., -0., -0., -0., -1., -0., -0., -0.], [ 0., -0., -0., -0., -0., -0., -1., -0., -0.], [ 0., -0., -0., -0., -0., -0., -0., -1., -0.], [ 0., -0., -0., -0., -0., -0., -0., -0., -1.], [ 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0.], [ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.]]) b_ub = np.array([ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.]) A_eq = np.array([[ 0., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.]]) b_eq = np.array([[ 1.]]) bounds = [(None, None), (None, None), (None, None), (None, None), (None, None), (None, None), (None, None), (None, None), (None, None)] soln = linprog(c, A_ub, b_ub, A_eq, b_eq, bounds, method='simplex') print('linprog: ', soln) soln = linprog(c, A_ub, b_ub, A_eq, b_eq, bounds, method='interior-point') print('linprog IPM: ', soln) from cvxpy import * x = Variable(A_eq.shape[1]) constraints = [] constraints.append(A_ub*x <= b_ub) constraints.append(A_eq*x == b_eq) objective = Minimize(c*x) problem = Problem(objective, constraints) problem.solve(verbose=True) print(np.round(x.value, 2)) print(problem.value)

linprog: fun: 39.866871820032244 message: 'Optimization terminated successfully.' nit: 19 slack: array([ 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 3.65161351e+02, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 1.66922982e-01, 6.10104031e-01, 1.14953670e-01, 5.18298274e-01, 1.00000000e+00, 1.00000000e+00, 1.00000000e+00, 1.00000000e+00, 8.33077018e-01, 3.89895969e-01, 8.85046330e-01, 4.81701726e-01]) status: 0 success: True x: array([ -3.98125000e+01, -2.81250000e-01, -6.25000000e-01, 0.00000000e+00, -3.12500000e-02, -1.25000000e-01, 6.25000000e-01, 3.12500000e-01, 4.06250000e-01]) linprog IPM: con: array([ -3.93646007e-08]) fun: 108.56853369114262 message: 'Optimization terminated successfully.' nit: 9 slack: array([ 1.23442489e+02, -1.13909794e-05, -7.46066462e-07, 3.12539380e+02, 2.20799190e+02, -1.41898576e-05, 2.48742446e-09, 3.71114180e-01, 1.07937459e-09, 1.33093066e-08, 3.70892271e-01, 2.03637625e-09, 2.57993546e-01, 2.36290348e-08, 9.99999998e-01, 6.28885820e-01, 9.99999999e-01, 9.99999987e-01, 6.29107729e-01, 9.99999998e-01, 7.42006454e-01, 9.99999976e-01]) status: 0 success: True x: array([ -1.08568534e+02, 2.48742446e-09, 3.71114180e-01, 1.07937459e-09, 1.33093066e-08, 3.70892271e-01, 2.03637625e-09, 2.57993546e-01, 2.36290348e-08]) ECOS 2.0.4 - (C) embotech GmbH, Zurich Switzerland, 2012-15. Web: www.embotech.com/ECOS It pcost dcost gap pres dres k/t mu step sigma IR | BT 0 +2.934e+01 -6.533e+02 +2e+03 3e-01 5e-01 1e+00 8e+01 --- --- 1 1 - | - - 1 +9.527e+01 -1.952e+02 +9e+02 1e-01 2e-01 8e+00 4e+01 0.6128 2e-01 1 1 1 | 0 0 2 +9.281e+01 -1.256e+01 +3e+02 4e-02 6e-02 5e+00 1e+01 0.6888 1e-01 1 1 1 | 0 0 3 +1.004e+02 +6.363e+01 +1e+02 2e-02 2e-02 2e+00 5e+00 0.7367 1e-01 1 1 1 | 0 0 4 +1.075e+02 +9.684e+01 +3e+01 5e-03 6e-03 9e-01 1e+00 0.8307 1e-01 1 1 1 | 0 0 5 +1.086e+02 +1.084e+02 +4e-01 6e-05 7e-05 1e-02 2e-02 0.9872 1e-04 1 1 1 | 0 0 6 +1.086e+02 +1.086e+02 +5e-03 7e-07 8e-07 1e-04 2e-04 0.9890 1e-04 1 1 1 | 0 0 7 +1.086e+02 +1.086e+02 +5e-05 8e-09 9e-09 1e-06 2e-06 0.9890 1e-04 1 0 0 | 0 0 8 +1.086e+02 +1.086e+02 +6e-07 8e-11 1e-10 2e-08 3e-08 0.9890 1e-04 1 0 0 | 0 0 OPTIMAL (within feastol=9.6e-11, reltol=5.2e-09, abstol=5.6e-07). Runtime: 0.000424 seconds. [[-108.57] [ -0. ] [ 0.37] [ -0. ] [ 0. ] [ 0.37] [ -0. ] [ 0.26] [ 0. ]] 108.56853545568384