Python Numpy：具有各种形状的一维阵列

我试图理解如何使用

NumPy

处理

1D

数组（线性代数中的向量）

在下面的示例中，我生成了两个

numpy.array

a

和

b

：

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([1,2,3])
>>> b = np.array([[1],[2],[3]]).reshape(1,3)
>>> a.shape
(3,)
>>> b.shape
(1, 3)

对我来说，

a

和

b

根据线性代数定义具有相同的形状：1行3列，但不适用于

NumPy

现在，

NumPy

dot

产品：

>>> np.dot(a,a)
14
>>> np.dot(b,a)
array([14])
>>> np.dot(b,b)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: objects are not aligned

---

请注意，您不仅使用1D阵列：

In [6]: a.ndim
Out[6]: 1

In [7]: b.ndim
Out[7]: 2

因此，

b

是一个2D数组。 在

b的输出中也可以看到这一点。shape

：（1,3）表示两个维度，因为（3，）是一个维度

对于1D和2D阵列，

np.dot

的行为有所不同（不同于：

对于二维数组，它等价于矩阵乘法；对于一维数组，它等价于矩阵乘法 向量内积的数组

这就是得到不同结果的原因，因为您混合了一维和二维阵列。由于

b

是二维数组，

np.dot（b，b）

尝试在两个1x3矩阵上进行矩阵乘法，但失败

---

对于1D阵列，np.dot做向量的内积：

In [44]: a = np.array([1,2,3])

In [45]: b = np.array([1,2,3])

In [46]: np.dot(a, b)
Out[46]: 14

In [47]: np.inner(a, b)
Out[47]: 14

对于2D数组，它是矩阵乘法（因此1x3 x 3x1=1x1或3x1 x 1x3=3x3）：

[49]中的

：a=a.重塑（1,3）
[50]：b=b.重塑（3,1）
在[51]中：a
Out[51]：数组（[[1,2,3]]）
在[52]中：
出[52]：
数组（[[1]，
[2],
[3]])
In[53]：np.dot（a，b）
Out[53]：数组（[[14]]）
In[54]：np.dot（b，a）
出[54]：
数组（[[1,2,3]，
[2, 4, 6],
[3, 6, 9]])
In[55]：np.dot（a，a）
---------------------------------------------------------------------------
ValueError回溯（最近一次调用上次）
在（）
---->1 np.dot（a，a）
ValueError:对象未对齐

谢谢你的回答。那么，如果我想用numpy做一些线性代数，最好的做法是什么？在2D numpy.array中转换所有向量？我有点被两种不同的形状弄糊涂了…我自己并没有做很多线性代数，但我认为这取决于你们到底想做什么。只要向量积和其他简单的操作/计算，1D就可以了。如果你想做矩阵计算等，你应该使用2D。最好的策略是用一维数组表示向量，用二维数组表示矩阵。像具有形状

（1,3）

的二维数组这样的构造主要用于数组魔术，但不是标准的线性代数内容。就线性代数而言，这将对应于

1x3

矩阵的不太有用的对象。

In [44]: a = np.array([1,2,3])

In [45]: b = np.array([1,2,3])

In [46]: np.dot(a, b)
Out[46]: 14

In [47]: np.inner(a, b)
Out[47]: 14

In [49]: a = a.reshape(1,3)

In [50]: b = b.reshape(3,1)

In [51]: a
Out[51]: array([[1, 2, 3]])

In [52]: b
Out[52]:
array([[1],
       [2],
       [3]])

In [53]: np.dot(a,b)
Out[53]: array([[14]])

In [54]: np.dot(b,a)
Out[54]:
array([[1, 2, 3],
       [2, 4, 6],
       [3, 6, 9]])

In [55]: np.dot(a,a)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-55-32e36f9db916> in <module>()
----> 1 np.dot(a,a)

ValueError: objects are not aligned