Python Karatsuba算法-我的实现中的错误

我在用python实现karatsuba算法时遇到困难。我正在处理base 2中的列表（MSB位于列表的末尾）。给我的实施是：

Input: 2 bit-numbers of bit length n
Output: their product a*b

function Karatsuba(a, b) 
     if(n == 1) return a*b
     else 
          a1, a0, leftmost(n/2)(rounded up), rightmost(n/2)(rounded down) bits of a
          b1, b0, leftmost(n/2)(rounded up), rightmost(n/2)(rounded down) bits of b

     s1 = Karatsuba(a1, b1)
     s2 = Karatsuba(a0, b0)
     s3 = Karatsuba(a1 + a0, b1 + b0)

     return s1 * 2^n + (s3 - s1 - s2) * 2^(n/2) + s2

这是我的python实现：

def karatsuba(A, B):
    if(len(A) == 1 or len(B) == 1):
        return Multiply(A, B)

    n = max(len(A), len(B))
    m = n / 2

    print "Karatsuba call"

    print "A", A, "\n"
    print "B", B, "\n"

    lowA = A[:m]
    highA = A[m:]

    lowB = B[:m]
    highB = B[m:]

    print "highA", highA, "\n"
    print "lowA", lowA, "\n"

    print "highB", highB, "\n"
    print "lowB", lowB, "\n"

    s1 = karatsuba(highA, highB)
    s2 = karatsuba(lowA, lowB)
    s3 = karatsuba(Add(highA, lowA), Add(highB, lowB))

    f1 = Multiply(s1, pow2(n))
    f2 = Multiply(Sub(Sub(s3, s1), s2), pow2(m))
    return Add(f1, Add(f2, s2))

但是，使用输入运行（请记住MSB是最右边的位）：

我得到了

产品Karatsuba[0,0,0,1,0,0,0,1,0]72

，但它应该输出

[0,0,1,0,0,1]36

。函数Add、Substract、pow2和Multiply正在工作，我分别对它们进行了测试。如果有帮助，下面是打印语句的完整输出：

Karatsuba call
A [0, 1, 1] 

B [0, 1, 1] 

highA [1, 1] 

lowA [0] 

highB [1, 1] 

lowB [0] 

Karatsuba call
A [1, 1] 

B [1, 1] 

highA [1] 

lowA [1] 

highB [1] 

lowB [1] 

Karatsuba call
A [0, 1] 

B [0, 1] 

highA [1] 

lowA [0] 

highB [1] 

lowB [0] 

Karatsuba call
A [1, 1] 

B [1, 1] 

highA [1] 

lowA [1] 

highB [1] 

lowB [1] 

Karatsuba call
A [0, 1] 

B [0, 1] 

highA [1] 

lowA [0] 

highB [1] 

lowB [0] 

我搜索了几个小时，我不知道我的错误在哪里。有人能帮我吗？谢谢

错误如下：

f1 = Multiply(s1, pow2(n))

应该是：

f1 = Multiply(s1, pow2(2*m))

实际上，

（a1*2^m+a0）*（b1*2^m+b0）=（a1*b1）*2^（2m）+（a0*b1+a1*b0）*2^m+（a0*b0）

---

如果

n>（2*m）

，这是一个奇数n，那么您做的事情不正确…

@greybeard对不起，我不确定我是否明白您的意思？您确定您的算术函数给出了正确的结果吗？如果是这样，那么最终结果的MSB中怎么会有零呢？它不应该总是1吗（除非值为零）？@samgak是的，它们是给我的；我只是添加了实现pow2n，这是正确的（如果您需要，我可以展示它）。我不知道为什么有这个额外的0。是的，请张贴它。在我看来，您的打印语句输出是正确的，因此我怀疑这不是您发布的代码。另外，如果将Add（f1，Add（f2，s2））赋值给一个变量，并在从函数返回之前将其打印出来，您会得到什么日志？@samgak我试图用钢笔和铅笔以及算法描述来计算它。我得到的最终结果是9*2^3，实际上是72。因此，要么我误解了算法，要么我给出的描述中有错误（这会很奇怪，因为这是我的课程幻灯片）。可能吗？哦！非常感谢！我猜我在我的论文上执行算法时也犯了同样的错误！现在它起作用了：）澄清一下；伪代码有点误导，对吗？它说它应该是s1*2^n，但实际上它是s1^2*（n/2），由于整数除法，它不会产生相同的结果，对吗？我想我可以做出同样的假设，但显然我错了……事后想想，这听起来像是

f1 = Multiply(s1, pow2(2*m))